ÔN TẬP RÚT GỌN BIÉU THỨC Bài 1: Cho A=((x^2-3x)/(x^2)-9-1):((9-x^2)/(x^2)+x-6-(x-3)/(2-x)-(x-2)/(x+3)) a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A biết 2x^2=x c) Tìm xin Z để Ain Z

**a) Rút gọn A:**<br /><br />Đầu tiên, ta rút gọn từng phân số trong biểu thức \(A\).<br /><br />1. \(\frac{x^2 - 3x}{x^2 - 9} - 1 = \frac{x^2 - 3x - (x^2 - 9)}{x^2 - 9} = \frac{-3x + 9}{x^2 - 9} = \frac{-3(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{-3}{x + 3}\)<br /><br />2. \(\frac{9 - x^2}{x^2 + x - 6} - \frac{x - 3}{2 - x} - \frac{x - 2}{x + 3}\)<br /><br /> - \(\frac{9 - x^2}{} = \frac{(3 - x)(3 + x)}{(x - 2)(x + 3)}\)<br /> - \(\frac{x - 3}{2 - x} = \frac{-(x - 3)}{-(2 - x)} = \frac{x - 3}{x - 2}\)<br /> - \(\x + 3}\)<br /><br /> Kết hợp lại:<br /><br /> \[<br /> \frac{(3 - x)(3 + x)}{(x - 2)(x + 3)} - \frac{x - 3}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 3}<br /> \]<br /><br /> Tìm mẫu chung:<br /><br /> \[<br /> \frac{(3 - x)(3 + x) - (x - 3)(x + 3) - (x - 2)(x + 3)}{(x - 2)(x + 3)}<br /> \]<br /><br /> Rút gọn tử số:<br /><br /> \[<br /> (3 - x)(3 + x) - (x - 3)(x + 3) - (x - 2)(x + 3) = 9 - x^2 - (x^2 - 9) - (x^2 + x - 6)<br /> \]<br /><br /> \[<br /> = 9 - x^2 - x^2 + 9 - x^2 - x + 6 = -3x^2 - x + 24<br /> \]<br /><br /> Vậy:<br /><br /> \[<br /> A = \frac{-3}{x + 3}<br /> \]<br /><br />**b) Tính giá trị biểu thức A biết \(2x^2 = x\):**<br /><br />Từ \(2x^2 = x\), ta có:<br /><br />\[<br />x(2x - 1) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = \frac{1}{2}<br />\]<br /><br />Thay vào \(A\):<br /><br />- Với \(x = 0\):<br /><br /> \[<br /> A = \frac{-3}{0 + 3} = -1<br /> \]<br /><br />- Với \(x = \frac{1}{2}\):<br /><br /> \[<br /> A = \frac{-3}{\frac{1}{2} + 3} = \frac{-3}{\frac{7}{2}} = \6}{7}<br /> \]<br /><br />**c) Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) để \(A \in \mathbb{Z}\):**<br /><br />Từ phần b, \(A = \frac{-3}{x + 3}\). Để \(A\) là số nguyên, \(\frac{-3}{x + 3}\) phải là số nguyên.<br /><br />Vậy \(x + 3\) phải là ước của \(-3\). Các ước của \(-3\) là \(\pm 1, \pm 3\).<br /><br />- Nếu \(x + 3 = 1\), thì \(x = -2\).<br />- Nếu \(x + 3 = -1\), thì \(x = -4\).<br />- Nếu \(x + 3 = 3\),x = 0\).<br />- Nếu \(x + 3 = -3\), thì \(x = -6\).<br /><br />Nhưng \(x = 0\) không thỏa mãn \(2x^2 = x\), nên loại bỏ.<br /><br />Vậy \(x\) có thể là \(-2, -4, -6\).