hình chóp tam giác S.ABC có SA=SB=SC=b Tinh kholing cheh từ S đến trọng tâm G của chúng. và đôi một hợp với nhau một góc 30^circ

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm khoảng cách từ điểm \( S \) đến trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \) trong hình chóp \( S.ABC \).<br /><br />1. **Xác định vị trí của trọng tâm \( G \):**<br /> Trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \) là điểm cắt nhau của các đường trung tuyến. Trong tam giác đều, trọng tâm cũng là trung điểm của một cạnh.<br /><br />2. **Tính chiều cao của tam giác \( ABC \):**<br /> Tam giác \( ABC \) là tam giác đều với cạnh \( a \). Chiều cao \( h \) của tam giác đều có thể được tính bằng công thức:<br /> \[<br /> h = \frac{\sqrt{3}}{2}a<br /> \]<br /> Trong trường hợp này, \( a = b \), vì vậy:<br /> \[<br /> h = \frac{\sqrt{3}}{2}b<br /> \]<br /><br />3. **Tính khoảng cách từ \( S \) đến trọng tâm \( G \):**<br /> Vì \( SA = SB = SC = b \), và \( S \) là trung điểm của \( ABC \), khoảng cách từ \( S \) đến trọng tâm \( G \) sẽ bằng một nửa chiều cao của tam giác \( ABC \):<br /> \[<br /> SG = \frac{1}{2}h = \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}b = \frac{\sqrt{3}}{4}b<br /> \]<br /><br />Vậy, khoảng cách từ \( S \) đến trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \) là \( \frac{\sqrt{3}}{4}b \).