TN Đúng - Sai Câu 14. Cho tam giác ABC có A(1;4),B(3;2),C(7;3) . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau. a) Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và B là ) x=1+t y=4-t ;tin R b) Đường thẳng d đi qua điểm M(2;3) c) Phương trình đường cao của Delta ABC kẻ từ A là Delta :4x+y-9=0 d) Đường thẳng Delta cắt trục tung tại điểm có tọa độ là (0;9) Câu 15. Cho Delta ABC có A(2;0),B(0;3),C(-3;1) . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau. a) Phương trình đường thẳng d đi qua B và song song với AC là d: -5x+y-3=0 b) Phương trình tham số của đường trung tuyến CM là ) x=-3+3t y=1+2t ;tin R c) Gọi G là trọng tâm của Delta ABC .Phương trình tham số của đường thẳng AG là ) x=2-7t y=4t ;tin R d) Gọi H là trực tâm của Delta ABC . Phương trình tổng quát của đường thẳng AH là 3x+2y-6=0

**Câu 14:**<br /><br />**a) Sai.**<br /><br />* **Phương trình tham số của đường thẳng AB:** Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\vec{AB} = (3-1; 2-4) = (2; -2)$. Ta có thể chọn vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (1; -1)$. Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua A(1;4) là: $\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 4 - t \end{cases}$ với $t \in \mathbb{R}$. Mệnh đề này đúng.<br /><br />**b) Đúng.**<br /><br />* **Kiểm tra điểm M(2;3) có thuộc đường thẳng AB không:** Thay x = 2 và y = 3 vào phương trình tham số: $2 = 1 + t \implies t = 1$. $3 = 4 - t \implies t = 1$. Vì có giá trị t thỏa mãn cả hai phương trình, điểm M(2;3) thuộc đường thẳng AB.<br /><br />**c) Sai.**<br /><br />* **Phương trình đường cao kẻ từ A:** Vectơ pháp tuyến của BC là $\vec{BC} = (4; 1)$. Vectơ pháp tuyến của đường cao AH là $\vec{n}_{AH} = (1; -4)$ (vuông góc với BC). Phương trình đường thẳng AH đi qua A(1;4) là: $1(x-1) - 4(y-4) = 0 \implies x - 1 - 4y + 16 = 0 \implies x - 4y + 15 = 0$. Mệnh đề này sai.<br /><br />**d) Sai.**<br /><br />* **Giao điểm của đường cao AH với trục tung:** Để tìm giao điểm với trục tung, ta cho x = 0 trong phương trình $x - 4y + 15 = 0$. Ta được $-4y + 15 = 0 \implies y = \frac{15}{4}$. Giao điểm là $(0; \frac{15}{4})$, không phải (0;9).<br /><br /><br />**Câu 15:**<br /><br />**a) Đúng.**<br /><br />* **Vectơ chỉ phương của AC:** $\vec{AC} = (-5; 1)$. Phương trình đường thẳng đi qua B(0;3) và song song với AC là: $-5(x-0) + 1(y-3) = 0 \implies -5x + y - 3 = 0$.<br /><br />**b) Sai.**<br /><br />* **Tọa độ điểm M:** M là trung điểm của AB, $M = (\frac{2+ (-3)}{2}, \frac{0+1}{2}) = (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$.<br />* **Vectơ chỉ phương của CM:** $\vec{CM} = (-\frac{1}{2} - (-3), \frac{1}{2} - 1) = (\frac{5}{2}, -\frac{1}{2})$. Phương trình tham số của CM đi qua C(-3;1) là: $\begin{cases} x = -3 + \frac{5}{2}t \\ y = 1 - \frac{1}{2}t \end{cases}$<br /><br />**c) Sai.**<br /><br />* **Tọa độ trọng tâm G:** $G = (\frac{2+0+(-3)}{3}, \frac{0+3+1}{3}) = (-\frac{1}{3}, \frac{4}{3})$.<br />* **Vectơ chỉ phương của AG:** $\vec{AG} = (-\frac{1}{3} - 2, \frac{4}{3} - 0) = (-\frac{7}{3}, \frac{4}{3})$. Phương trình tham số của AG đi qua A(2;0) là: $\begin{cases} x = 2 - \frac{7}{3}t \\ y = \frac{4}{3}t \end{cases}$<br /><br />**d) Sai.**<br /><br />* **Tìm trực tâm H:** Phương trình đường cao AH (từ câu 14c) là $x - 4y + 15 = 0$. Phương trình đường cao BH vuông góc với AC là $x + 5y - 15 = 0$. Giải hệ phương trình để tìm H. $x = 15 - 5y$, thay vào $x - 4y + 15 = 0$: $15 - 5y - 4y + 15 = 0 \implies 9y = 30 \implies y = \frac{10}{3}$. $x = 15 - 5(\frac{10}{3}) = -\frac{5}{3}$. $H(-\frac{5}{3}, \frac{10}{3})$. Phương trình AH là $x - 4y + 15 = 0$, không phải $3x + 2y - 6 = 0$.<br /><br /><br />