Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-1),B(-6;2) là A. {x=-1+3t y=2t.

Đầu tiên, ta cần tìm vector chỉ phương $\overrightarrow{AB}$ của đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$.<br /><br />Với hai điểm $A(3;-1)$ và $B(-6;2)$, ta có vector $\overrightarrow{AB}$ được định nghĩa là $\overrightarrow{AB} = B - A = (-6 - 3; 2 - (-1)) = (-9; 3)$.<br /><br />Ta cần một vector chỉ phương $\overrightarrow{{u}_{AB}}$ mà mỗi tọa độ chỉ phương của nó là phần tử tương ứng của $\overrightarrow{AB}$ chia cho độ dài của $\overrightarrow{AB}$. Tuy nhiên, trong trường hợp này, vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{{u}_{AB}}$ đều song song nên ta chỉ cần chọn một vector $\overrightarrow{{u}_{AB}}$ có cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$ là được, do đó ta có thể chọn $\overrightarrow{{u}_{AB}} = (3; -1)$. <br /><br />Bây giờ, chúng ta có vector chỉ phương $\overrightarrow{{u}_{AB}}$, chúng ta có thể xác định phương trình tham số cho đường thẳng đi qua điểm $A$ với vector chỉ phương là $\overrightarrow{{u}_{AB}}$ theo công thức $\{x = x_0 + mt; y = y_0 + nt\}$ trong đó $(m,n)$ là vector chỉ phương và $(x_0, y_0)$ là tọa độ một điểm đã cho trên đường thẳng.<br /><br />Như vậy, áp dụng vào điểm $A$ và vector chỉ phương $\overrightarrow{{u}_{AB}}$, ta được phương trình tham số của đường thẳng $AB$:<br />$\{x=3+3t\\ y=-1-t\}.$<br /><br />Vậy câu trả lời là B.