đơ theo R. Bài 30. Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm), đường kính BK. 1) Chứng minh bốn điểm A. B, C , O cùng thuộc một đường tròn. 2) Đường thǎng qua B và song song với AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.Đoạn thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. BE cắt AC tại M. Chứng minh rằng ABE=ADB và AM^2=EMcdot BM 3) Chứng minh M là trung điểm của AC

Câu hỏi này không phải là câu hỏi trắc nghiệm nên tôi sẽ giải thích các phần theo yêu cầu.<br /><br />**1) Chứng minh bốn điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.**<br /><br />Ta có AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) kẻ từ A. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB = AC và OA là phân giác của góc BOC. Tam giác ABC cân tại A, suy ra OA vuông góc với BC tại trung điểm của BC. Do đó, OA là đường trung trực của BC.<br /><br />Xét tam giác OAB, ta có OA = OB = R. Vậy tam giác OAB cân tại O. Tương tự, tam giác OAC cân tại O.<br /><br />Vì OA là đường trung trực của BC, nên khoảng cách từ O đến A, B, C bằng nhau. Do đó, bốn điểm A, B, C, O cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm của OA và bán kính bằng OA/2 + R.<br /><br /><br />**2) Chứng minh $\angle ABE = \angle ADB$ và $AM^2 = EM \cdot BM$.**<br /><br />* **$\angle ABE = \angle ADB$:** Do BD // AC, ta có $\angle ABD = \angle BAC$. Trong đường tròn (O), ta có $\angle ABD = \angle ACD$ (góc nội tiếp chắn cung AD). Mà $\angle BAC = \angle BCA$ (tam giác ABC cân tại A). Vậy $\angle ABD = \angle ACD = \angle BCA$. Trong tam giác ABE, $\angle ABE = \angle ADB$ (cùng chắn cung AE).<br /><br />* **$AM^2 = EM \cdot BM$:** Xét tam giác ABE và tam giác AMB, ta có $\angle BAE$ chung và $\angle ABE = \angle AMB$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE). Do đó, tam giác ABE đồng dạng với tam giác AMB (g.g). Từ đó suy ra $\frac{AM}{AB} = \frac{AB}{AE} = \frac{BM}{BE}$. Vậy $AM \cdot AE = AB^2$ và $AM \cdot BE = BM \cdot AB$. Xét tam giác AMB và tam giác EMB, ta có $\angle AMB = \angle EMB$ (đối đỉnh) và $\angle ABM = \angle EBM$ (chung). Do đó, tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMB (g.g). Suy ra $\frac{AM}{EM} = \frac{BM}{AM}$, dẫn đến $AM^2 = EM \cdot BM$.<br /><br /><br />**3) Chứng minh M là trung điểm của AC.**<br /><br />Từ phần 2, ta có $AM^2 = EM \cdot BM$. Tuy nhiên, điều này chưa đủ để chứng minh M là trung điểm của AC. Cần thêm thông tin hoặc một cách chứng minh khác. Phần này cần xem xét lại hoặc bổ sung giả thiết. Tôi không thể chứng minh M là trung điểm của AC dựa trên các thông tin đã cho.<br />