Nghiệm của phương trình (mathrm{log)}_(2)x+(mathrm{log)}_((1)/(2))(2x-1)=0 thuộc khoảng nào sau đây? A. [(6;+infty )]. B. [(4;6)]. C. [(0;2)]. D. [(2;4)].

Để giải phương trình sau:<br /><br />\[\log_{2}x + \log_{\frac{1}{2}}(2x-1) = 0\]<br /><br />Chúng ta áp dụng cách biến đổi sau:<br /><br />\[\log_{2}x = -\log_{\frac{1}{2}}(2x-1)\]<br /><br />\[= \log_{2}(2x-1)\]<br /><br />Bởi vì \(\log_{\frac{1}{2}}a = -\log_{2}a\) với mọi \(a > 0\).<br /><br />Do đó, chúng ta có thể viết lại phương trình như sau: <br /><br />\[\log_{2}x = \log_{2}(2x-1)\]<br /><br />Khi hai logarit cùng cơ số bằng nhau, nghĩa là giá trị của chúng phải bằng nhau, ta suy ra:<br /><br />\[x = 2x - 1\]<br /><br />Giải phương trình này, ta được:<br /><br />\[x = 1\]<br /><br />Đáp án x thuộc khoảng (0;2), phù hợp với phương án C.