Tìm cách biểu diễn vecto u trong không gian R^3 bằng cách sử dụng các vecto trong tập B

Trong không gian \( R^{3} \), chúng ta được cho một tập hợp các vecto \( B \) và một vecto \( u \). Nhiệm vụ của chúng ta là tìm cách biểu diễn vecto \( u \) bằng cách sử dụng các vecto trong tập \( B \). Đầu tiên, hãy xem xét tập hợp \( B \) và vecto \( u \). Tập \( B \) bao gồm các vecto \( u=(2,2,2) \) và \( u-4,2,3) \), trong khi vecto \( u=(6,5,10) \) được cho trước. Chúng ta muốn tìm cách biểu diễn vecto \( u \) bằng cách sử dụng các vecto trong tập \( B \). Để làm điều này, chúng ta cần tìm các hệ số \( a \) và \( b \) sao cho \( u=a(2,2,2)+b(4,2,3) \). Điều này tương đương với việc giải hệ phương trình tuyến tính: \[ \begin{cases} 2a+4b=6 \\ 2a+2b=5 \\ 2a+3b=10 \\ \end{cases} \] Giải hệ phương trình trên, ta có \( a=1 \) và \( b=2 \). Vậy, ta có thể biểu diễn vecto \( u \) bằng cách sử dụng các vecto trong tập \( B \) như sau: \[ u=1(2,2,2)+2(4,2,3)=(2,2,2)+(8,4,6)=(10,6,8) \] Việc biểu diễn vecto \( u \) bằng cách sử dụng các vecto trong tập \( B \) giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các vecto trong không gian \( R^{3} \) và cách chúng có thể được sử dụng để biểu diễn vecto khác. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc nghiên cứu và ứng dụng của đại số tuyến tính. Trong bài viết này, chúng ta đã tìm cách biểu diễn vecto \( u \) trong không gian \( R^{3} \) bằng cách sử dụng các vecto trong tập \( B \). Việc này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các vecto và cách chúng có thể được sử dụng để biểu diễn vecto khác.