Giải các phương trình và biểu thức toán học ##

### 1. Giải phương trình \((\frac{2}{7})^x = \frac{8}{343}\) Để giải phương trình này, ta cần đưa hai vế về cùng một cơ số. Ta biết rằng \(343 = 7^3\) và \(8 = 2^3\). Do đó, phương trình có thể viết lại như sau: \[ \left(\frac{2}{7}\right)^x = \frac{2^3}{7^3} \] Chuyển về cùng cơ số, ta có: \[ \left(\frac{2}{7}\right)^x = \left(\frac{2}{7}\right)^3 \] Vì cơ số giống nhau, ta có thể so sánh các số mũ: \[ x = 3 \] ### 2. Tính giá trị của biểu thức \(\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1}{6}\) Để tính giá trị của biểu thức này, ta nhân hai phân số lại với nhau: \[ \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 5} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \] Như vậy, giá trị của biểu thức là \(\frac{1}{3}\). ### 3. Giải phương trình \(\frac{5}{a} - \frac{1}{a} \cdot (2x + y) = \frac{y}{a}\) Đầu tiên, ta cần đơn giản hóa biểu thức: \[ \frac{5}{a} - \frac{1}{a} \cdot (2x + y) = \frac{y}{a} \] Chia cả hai vế cho \(a\): \[ \frac{5}{a} - \frac{2x + y}{a} = \frac{y}{a} \] Nhân cả hai vế cho \(a\): \[ 5 - (2x + y) = y \] Di chuyển hạng về một vế: \[ 5 - y = 2x + y \] Chuyển \(y\) về vế kia: \[ 5 = 2x + 2y \] Chia cả hai vế cho 2: \[ \frac{5}{2} = x + y \] Vậy, phương trình trở thành: \[ x + y = \frac{5}{2} \] ### Kết luận - Phương trình \((\frac{2}{7})^x = \frac{8}{343}\) có nghiệm \(x = 3\). - Biểu thức \(\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{5}\) có giá trị \(\frac{1}{3}\). - Phương trình \(\frac{5}{a} - \frac{1}{a} \cdot (2x + y) = \frac{y}{a}\) có nghiệm \(x + y = \frac{5}{2}\). Những kết quả trên giúp ta giải quyết các bài toán toán học một cách chính xác và dễ hiểu.