Tập xác định của hàm số \( y=\sin ^{-1}(3 x+1)+\cos ^{-1}(x) \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về tập xác định của hàm số \( y=\sin ^{-1}(3 x+1)+\cos ^{-1}(x) \). Đây là một câu hỏi trong đề thi và chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu câu trả lời chính xác. Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rõ về hàm số \( y=\sin ^{-1}(3 x+1)+\cos ^{-1}(x) \). Hàm số này là tổng của hai hàm ngược của sin và cos. Để xác định tập xác định của hàm số này, chúng ta cần xem xét các giới hạn của các hàm ngược sin và cos. Hàm ngược sin có tập xác định là \([-1, 1]\), vì giá trị của sin luôn nằm trong khoảng này. Tương tự, hàm ngược cos cũng có tập xác định là \([-1, 1]\). Tiếp theo, chúng ta cần xem xét biểu thức \(3x+1\) trong hàm số. Để tìm tập xác định của \(3x+1\), chúng ta cần giải phương trình \(3x+1=0\). Từ đó, ta có \(x=-\frac{1}{3}\). Vậy tập xác định của \(3x+1\) là \(-\frac{1}{3}\). Kết hợp các kết quả trên, chúng ta có thể xác định tập xác định của hàm số \( y=\sin ^{-1}(3 x+1)+\cos ^{-1}(x)\) là \(\left[-\frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right]\). Vậy, câu trả lời chính xác cho câu hỏi là tập xác định của hàm số \( y=\sin ^{-1}(3 x+1)+\cos ^{-1}(x)\) là \(\left[-\frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right]\) (Câu C). Trên đây là phần trả lời cho câu hỏi về tập xác định của hàm số \( y=\sin ^{-1}(3 x+1)+\cos ^{-1}(x)\). Hy vọng rằng thông tin này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về câu hỏi và cung cấp cho bạn câu trả lời chính xác.