Xác định hạng của ma trận

Ma trận \( \left(\begin{array}{cccc}1 & 1 & -1 & 3 \\ -1 & 4 & 5 & -2 \\ 1 & 6 & 3 & 4\end{array}\right) \) có hạng là 2. Giải thích: Để xác định hạng của ma trận, chúng ta cần tìm số lượng cột độc lập tuyến tính trong ma trận. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng phép biến đổi hàng để đưa ma trận về dạng bậc thang. Bước đầu tiên là chọn một hàng không phải là hàng toàn số 0 làm hàng chính. Trong trường hợp này, chúng ta có thể chọn hàng đầu tiên. Sau đó, chúng ta sẽ sử dụng phép biến đổi hàng để đưa các phần tử dưới hàng chính về 0. Bằng cách sử dụng phép biến đổi hàng, chúng ta có thể thực hiện các bước sau: 1. Nhân hàng 1 với -1 và cộng vào hàng 2: \( \left(\begin{array}{cccc}1 & 1 & -1 & 3 \\ 0 & 5 & 4 & 1 \\ 1 & 6 & 3 & 4\end{array}\right) \) 2. Nhân hàng 1 với -1 và cộng vào hàng 3: \( \left(\begin{array}{cccc}1 & 1 & -1 & 3 \\ 0 & 5 & 4 & 1 \\ 0 & 5 & 4 & 1\end{array}\right) \) 3. Nhân hàng 2 với -1/5 và cộng vào hàng 3: \( \left(\begin{array}{cccc}1 & 1 & -1 & 3 \\ 0 & 5 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right) \) Sau khi thực hiện các phép biến đổi hàng, chúng ta thu được ma trận bậc thang. Số lượng cột độc lập tuyến tính trong ma trận này là 2, do đó, hạng của ma trận ban đầu là 2. Kết luận: Vậy, hạng của ma trận \( \left(\begin{array}{cccc}1 & 1 & -1 & 3 \\ -1 & 4 & 5 & -2 \\ 1 & 6 & 3 & 4\end{array}\right) \) là 2.