Tìm số giá trị của m để $\vert \overrightarrow{m}\vert = \vert \overrightarrow{v}\vert$

Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm số giá trị của m để $\vert \overrightarrow{m}\vert = \vert \overrightarrow{v}\vert$ với $\overrightarrow{m} = 2\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{v} = (m, 2, m+1)$. Phần 1: Tính độ dài của $\overrightarrow{m}$ và $\overrightarrow{v}$ Để tính độ dài của một véc tơ, chúng ta sử dụng công thức $\vert \overrightarrow{a}\vert = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$ với $\overrightarrow{a} = (a_1, a_2, a_3)$. Tính độ dài của $\overrightarrow{m}$: $\vert \overrightarrow{m}\vert = \sqrt{(2)^2 + (-2)^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$ Tính độ dài của $\overrightarrow{v}$: $\vert \overrightarrow{v}\vert = \sqrt{(m)^2 + (2)^2 + (m+1)^2} = \sqrt{m^2 + 4 + m^2 + 2m + 1} = \sqrt{2m^2 + 2m + 5}$ Phần 2: Tìm giá trị của m để $\vert \overrightarrow{m}\vert = \vert \overrightarrow{v}\vert$ Để $\vert \overrightarrow{m}\vert = \vert \overrightarrow{v}\vert$, ta có: $3 = \sqrt{2m^2 + 2m + 5}$ Bình phương hai vế, ta được: $9 = 2m^2 + 2m + 5$ Rút gọn, ta có: $2m^2 + 2m - 4 = 0$ Chia cả hai vế cho 2, ta được: $m^2 + m - 2 = 0$ Giải phương trình bậc hai, ta có: $m = 1$ hoặc $m = -2$ Phần 3: Kiểm tra các giá trị của m Với $m = 1$, ta có $\overrightarrow{v} = (1, 2, 2)$ và $\vert \overrightarrow{v}\vert = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$. Vậy, $m = 1$ thỏa mãn điều kiện. Với $m = -2$, ta có $\overrightarrow{v} = (-2, 2, -1)$ và $\vert \overrightarrow{v}\vert = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$. Vậy, $m = -2$ thỏa mãn điều kiện. Kết luận: Có 2 giá trị của m thỏa mãn điều kiện $\vert \overrightarrow{m}\vert = \vert \overrightarrow{v}\vert$, đó là $m = 1$ và $m = -2$.