Phân tích Biến đổi Laplace của \( F(s) = \frac{5 - 2s}{s^2 + 7s + 10} \)"\x0a- Phần chính:
4(225 phiếu bầu)Biến đổi Laplace là một công cụ quan trọng trong giải tích toán học, đặc biệt là trong việc giải quyết các vấn đề liên quan đến hệ thống động lực và điều khiển. Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích biến đổi Laplace của hàm số \( F(s) = \frac{5 - 2s}{s^2 + 7s + 10} \).
Để bắt đầu, chúng ta cần hiểu rằng biến đổi Laplace chuyển một phương trình vi phân tuyến tính cấp hai về dạng phân số có mẫu số là một đa thức bậc hai và tử số là một đa thức bậc nhất. Trong trường hợp này, hàm số \( F(s) \) đã được cho dưới dạng phân số \( \frac{5 - 2s}{s^2 + 7s + 10} \).
Để phân tích biến đổi Laplace của hàm số này, chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính cấp hai có dạng \( s^2 + bs + c = 0 \), trong đó \( b = -7 \) và \( c = -10 \). Phương trình này có nghiệm phức đôi khi có dạng \( s = -\frac{b}{2} ± i\sqrt{\frac{b^2 - ac}{4}} \). Tuy nhiên, trong trường hợp này, nghiệm phức đôi không tồn tại vì điều kiện định lý Routh-Hurwitz không được thoả mãn.
Do đó, hàm số \( F(s) = \frac{5 - 2s}{s^2 + 7s +
