Tranh luận về hai hàm số \( f(x)=x^{4}-x^{2}-5 \) và \( f(x)=x^{3}-2 x-10 \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tranh luận về hai hàm số \( f(x)=x^{4}-x^{2}-5 \) và \( f(x)=x^{3}-2 x-10 \). Chúng ta sẽ xem xét các đặc điểm và tính chất của từng hàm số và so sánh chúng để xác định hàm số nào có giá trị cao hơn trong một khoảng xác định. Đầu tiên, chúng ta hãy xem xét hàm số \( f(x)=x^{4}-x^{2}-5 \). Đây là một hàm số bậc 4, có dạng chung là \( f(x)=ax^{4}+bx^{2}+c \). Trong trường hợp này, \( a=1 \), \( b=-1 \) và \( c=-5 \). Điều này có nghĩa là đồ thị của hàm số này là một đường cong mở lên và có một điểm cực tiểu tại điểm \( x=0 \). Chúng ta cũng có thể tính được các điểm cực trị khác bằng cách tìm các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0. Từ đó, chúng ta có thể xác định được các khoảng giá trị của hàm số này. Tiếp theo, chúng ta xem xét hàm số \( f(x)=x^{3}-2 x-10 \). Đây là một hàm số bậc 3, có dạng chung là \( f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d \). Trong trường hợp này, \( a=1 \), \( b=0 \), \( c=-2 \) và \( d=-10 \). Đồ thị của hàm số này là một đường cong mở lên và có một điểm cực tiểu tại điểm \( x=2 \). Chúng ta cũng có thể tính được các điểm cực trị khác bằng cách tìm các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0. Từ đó, chúng ta có thể xác định được các khoảng giá trị của hàm số này. Bây giờ, chúng ta hãy so sánh hai hàm số này để xác định hàm số nào có giá trị cao hơn trong một khoảng xác định. Để làm điều này, chúng ta có thể so sánh các điểm cực trị và các khoảng giá trị của từng hàm số. Tuy nhiên, để đơn giản hóa quá trình so sánh, chúng ta có thể sử dụng đồ thị của hai hàm số để xem xét sự tăng giảm của chúng. Dựa trên đồ thị, chúng ta có thể nhận thấy rằng hàm số \( f(x)=x^{4}-x^{2}-5 \) có giá trị cao hơn hàm số \( f(x)=x^{3}-2 x-10 \) trong khoảng giá trị từ -2 đến 2. Tuy nhiên, hàm số \( f(x)=x^{3}-2 x-10 \) có giá trị cao hơn hàm số \( f(x)=x^{4}-x^{2}-5 \) trong khoảng giá trị từ -∞ đến -2 và từ 2 đến +∞. Tóm lại, trong tranh luận về hai hàm số \( f(x)=x^{4}-x^{2}-5 \) và \( f(x)=x^{3}-2 x-10 \), chúng ta đã xem xét các đặc điểm và tính chất của từng hàm số và so sánh chúng để xác định hàm số nào có giá trị cao hơn trong một khoảng xác định. Dựa trên đồ thị, chúng ta đã nhận thấy rằng hàm số \( f(x)=x^{4}-x^{2}-5 \) có giá trị cao hơn hàm số \( f(x)=x^{3}-2 x-10 \) trong khoảng giá trị từ -2 đến 2, trong khi hàm số \( f(x)=x^{3}-2 x-10 \) có giá trị cao hơn hàm số \( f(x)=x^{4}-x^{2}-5 \) trong khoảng giá trị từ -∞ đến -2 và từ 2 đến +∞.