Tranh luận về công thức tính tổng chuỗi số trong bài toán

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về công thức tính tổng chuỗi số trong bài toán được đưa ra. Cụ thể, chúng ta sẽ xem xét công thức tính tổng chuỗi số \( C=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5+7}+\ldots .+\frac{2}{37.39} \). Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng một số kiến thức về chuỗi số và công thức tính tổng. Đầu tiên, chúng ta cần nhận biết rằng chuỗi số trong bài toán có dạng \( \frac{2}{a+b} \), trong đó a và b là các số nguyên liên tiếp. Điều này có nghĩa là a = 3, 5, 7, ..., 37 và b = 5, 7, 9, ..., 39. Tiếp theo, chúng ta cần tìm công thức tổng quát để tính tổng của chuỗi số này. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một chuỗi số hình học. Công thức này được biểu diễn bằng công thức sau: \[ S = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r} \] Trong đó, S là tổng của chuỗi số, \( a_1 \) là số hạng đầu tiên của chuỗi, r là tỷ số giữa hai số hạng liên tiếp trong chuỗi và n là số lượng số hạng trong chuỗi. Áp dụng công thức này vào bài toán của chúng ta, ta có: \[ S = \frac{2(1-\frac{1}{2^{n+1}})}{1-\frac{1}{2}} \] Để tính được tổng chuỗi số \( C=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5+7}+\ldots .+\frac{2}{37.39} \), chúng ta cần tìm số lượng số hạng trong chuỗi. Ta có thể nhận thấy rằng số lượng số hạng trong chuỗi là 19, vì có 19 cặp số nguyên liên tiếp từ 3 đến 37. Tiếp theo, chúng ta có thể tính toán giá trị của tổng chuỗi số bằng cách thay các giá trị tương ứng vào công thức. Sau khi tính toán, ta sẽ có kết quả cuối cùng cho bài toán. Tuy nhiên, để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả của phương pháp tính toán, chúng ta cần kiểm tra lại các bước tính toán và đảm bảo rằng không có lỗi nào xảy ra trong quá trình tính toán. Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về công thức tính tổng chuỗi số trong bài toán được đưa ra. Chúng ta đã áp dụng công thức tổng của một chuỗi số hình học để tính toán tổng chuỗi số \( C=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5+7}+\ldots .+\frac{2}{37.39} \). Chúng ta cũng đã kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả của phương pháp tính toán.