Giải và biên luận hệ phương trình với tham số

Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải và biên luận về hệ phương trình có dạng: $\{ \begin{matrix} ax_{1}+x_{2}+x_{3}=1\\ x_{1}+ax_{2}+x_{3}=1\\ x_{1}+x_{2}+ax_{3}=1\end{matrix} $ Hệ phương trình này có ba ẩn số $x_1$, $x_2$ và $x_3$. Tham số a được sử dụng để đại diện cho một giá trị cụ thể. Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp ma trận. Tuy nhiên, trong bài viết này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp khử Gauss để giải hệ phương trình. Bước đầu tiên trong phương pháp khử Gauss là biến đổi hệ phương trình ban đầu thành một ma trận vuông. Sau đó, chúng ta sẽ áp dụng các phép biến đổi hàng để đưa ma trận về dạng tam giác trên. Cuối cùng, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lùi để tìm nghiệm của hệ phương trình. Sau khi áp dụng phương pháp khử Gauss, chúng ta sẽ thu được nghiệm của hệ phương trình. Tuy nhiên, với hệ phương trình có tham số a, nghiệm của hệ phương trình sẽ phụ thuộc vào giá trị của a. Tiếp theo, chúng ta sẽ biên luận về nghiệm của hệ phương trình với các giá trị khác nhau của a. Khi a = 1, ta có thể thấy rằng hệ phương trình trở thành: $\{ \begin{matrix} x_{1}+x_{2}+x_{3}=1\\ x_{1}+x_{2}+x_{3}=1\\ x_{1}+x_{2}+x_{3}=1\end{matrix} $ Trong trường hợp này, ta có thể thấy rằng hệ phương trình trở thành một hệ phương trình đồng nhất, có vô số nghiệm. Điều này có nghĩa là không có một nghiệm duy nhất cho hệ phương trình này. Khi a khác 1, chúng ta cũng có thể tìm ra các giá trị của $x_1$, $x_2$ và $x_3$ dựa trên giá trị của a. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, chúng ta sẽ không đi vào chi tiết về các giá trị cụ thể của nghiệm. Từ những biện luận trên, chúng ta có thể kết luận rằng nghiệm của hệ phương trình sẽ phụ thuộc vào giá trị của tham số a. Khi a = 1, hệ phương trình sẽ có vô số nghiệm, trong khi khi a khác 1, hệ phương trình sẽ có một nghiệm duy nhất. Trên đây là những giải pháp và biên luận về hệ phương trình có tham số a. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải và biên luận về hệ phương trình này.