Bài toán tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật: Phương pháp giải và ví dụ minh họa

Hình hộp chữ nhật là một trong những hình khối cơ bản trong hình học không gian. Việc tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là một bài toán thường gặp trong các bài thi đại học và các kỳ thi học sinh giỏi. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài toán này một cách chi tiết và dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể.

<h2 style="font-weight: bold; margin: 12px 0;">Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp</h2>

Để tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật, trước tiên ta cần xác định tâm và bán kính của mặt cầu này. Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật chính là tâm của hình hộp chữ nhật, tức là giao điểm của các đường chéo của hình hộp chữ nhật. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp bằng một nửa độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật.

<h2 style="font-weight: bold; margin: 12px 0;">Công thức tính diện tích mặt cầu</h2>

Diện tích mặt cầu được tính theo công thức:

```

S = 4πR²

```

Trong đó:

* S là diện tích mặt cầu

* π ≈ 3.14159

* R là bán kính mặt cầu

<h2 style="font-weight: bold; margin: 12px 0;">Ví dụ minh họa</h2>

Giả sử ta có một hình hộp chữ nhật có kích thước là a, b, c. Ta cần tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật này.

* <strong style="font-weight: bold;">Bước 1:</strong> Tìm độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật. Độ dài đường chéo được tính theo công thức:

```

d = √(a² + b² + c²)

```

* <strong style="font-weight: bold;">Bước 2:</strong> Tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp bằng một nửa độ dài đường chéo:

```

R = d/2 = √(a² + b² + c²)/2

```

* <strong style="font-weight: bold;">Bước 3:</strong> Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp:

```

S = 4πR² = 4π(√(a² + b² + c²)/2)² = π(a² + b² + c²)

```

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c là π(a² + b² + c²).

<h2 style="font-weight: bold; margin: 12px 0;">Kết luận</h2>

Bài toán tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là một bài toán đơn giản, chỉ cần áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu và công thức tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật. Việc xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp là bước quan trọng nhất trong việc giải bài toán này. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này và có thể áp dụng nó vào các bài tập thực tế.