Chứng minh tỉ lệ thức \( \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d} \) từ tỉ lệ thức \( \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \( \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \), ta có thể suy ra tỉ lệ thức \( \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d} \). Điều này là một bước quan trọng trong việc hiểu và áp dụng các tỉ lệ thức trong toán học. Để chứng minh điều này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc giả sử tỉ lệ thức ban đầu \( \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \) là đúng. Tức là, tỉ số giữa \( a \) và \( b \) bằng tỉ số giữa \( c \) và \( d \). Chúng ta có thể viết lại tỉ lệ thức ban đầu dưới dạng phân số: \( \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \). Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện phép biến đổi trên tỉ lệ thức ban đầu. Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân cả hai phía của tỉ lệ thức ban đầu với \( b \) để loại bỏ phân số ở mẫu số. Khi làm điều này, chúng ta nhận được \( a = \frac{bc}{d} \). Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện phép biến đổi khác trên tỉ lệ thức ban đầu. Chúng ta sẽ trừ \( b \) từ cả hai phía của tỉ lệ thức ban đầu. Khi làm điều này, chúng ta nhận được \( a - b = \frac{bc}{d} - b \). Bây giờ, chúng ta sẽ tiếp tục thực hiện phép biến đổi trên tỉ lệ thức đã được thu được. Chúng ta sẽ nhân cả hai phía của tỉ lệ thức này với \( \frac{d}{c} \) để loại bỏ phân số ở mẫu số. Khi làm điều này, chúng ta nhận được \( \frac{d}{c}(a - b) = \frac{d}{c}(\frac{bc}{d} - b) \). Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện phép biến đổi cuối cùng trên tỉ lệ thức đã được thu được. Chúng ta sẽ rút gọn các phân số và thực hiện phép tính. Khi làm điều này, chúng ta nhận được \( \frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d} \). Vậy chúng ta đã chứng minh được rằng từ tỉ lệ thức ban đầu \( \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \), ta có thể suy ra tỉ lệ thức \( \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d} \). Điều này cho thấy mối quan hệ giữa các tỉ lệ thức và cách chúng có thể được biến đổi và áp dụng trong các bài toán toán học. Kết luận: Trong bài viết này, chúng ta đã chứng minh được rằng từ tỉ lệ thức \( \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \), ta có thể suy ra tỉ lệ thức \( \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d} \). Điều này là một b