Tranh luận về hai bài toán rút gọn biểu thức

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tranh luận về hai bài toán rút gọn biểu thức. Hai bài toán này đều liên quan đến căn bậc hai và có một số phép tính đơn giản. Chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải quyết từng bài toán và đưa ra nhận xét về kết quả cuối cùng. Bài toán thứ nhất là \( A=\sqrt{8} \cdot \sqrt{2}-\sqrt{50}: \sqrt{2} \). Đầu tiên, chúng ta sẽ rút gọn căn bậc hai của 8 và 50. Căn bậc hai của 8 là 2 và căn bậc hai của 50 là 5. Tiếp theo, chúng ta sẽ tính toán phép nhân căn bậc hai của 2 và căn bậc hai của 2, kết quả là căn bậc hai của 4. Cuối cùng, chúng ta sẽ tính toán phép chia căn bậc hai của 4 cho căn bậc hai của 2, kết quả là căn bậc hai của 2. Vậy kết quả cuối cùng của biểu thức A là căn bậc hai của 2. Bài toán thứ hai là \( B=\frac{6}{\sqrt{2}-1}+\frac{6}{\sqrt{2}+1} \). Đầu tiên, chúng ta sẽ rút gọn mẫu số của hai phân số. Chúng ta sẽ nhân mẫu số và tử số của phân số thứ nhất với căn bậc hai cộng 1 và phân số thứ hai với căn bậc hai trừ 1. Kết quả là \( B=\frac{6(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}+\frac{6(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} \). Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân các mẫu số với nhau và các tử số với nhau. Kết quả là \( B=\frac{6(\sqrt{2}+1)+6(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} \). Tiếp theo, chúng ta sẽ rút gọn tử số. Kết quả là \( B=\frac{12\sqrt{2}}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} \). Cuối cùng, chúng ta sẽ rút gọn mẫu số. Kết quả cuối cùng của biểu thức B là \( B=\frac{12\sqrt{2}}{2-1} \), hay \( B=12\sqrt{2} \). Từ hai bài toán trên, chúng ta có thể thấy rằng kết quả cuối cùng của biểu thức A là căn bậc hai của 2 và kết quả cuối cùng của biểu thức B là \( 12\sqrt{2} \).