Tính toán phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 trên đường tròn

Trong bài toán này, chúng ta cần lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 trên đường tròn có phương trình (x+2)^2 + (y+7)^2 = 169. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tiếp tuyến và phương trình đường tròn.

Đầu tiên, chúng ta cần tìm ra điểm có hoành độ bằng 3 trên đường tròn. Để làm điều này, chúng ta thay x = 3 vào phương trình của đường tròn:

(3+2)^2 + (y+7)^2 = 169

5^2 + (y+7)^2 = 169

25 + y^2 + 14y + 49 = 169

y^2 + 14y + 94 = 0

Giải phương trình trên, chúng ta thu được nghiệm y = -11 hoặc y = -8. Tuy nhiên, chỉ có nghiệm y = -8 là phù hợp với yêu cầu của bài toán vì nó cho ta một điểm có hoành độ bằng 3.

Tiếp theo, chúng ta cần lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình tiếp tuyến của một điểm trên đường tròn có dạng y - y1 = m(x - x1), trong đó m là hệ số góc của tiếp tuyến và (x1, y1) là tọa độ của điểm.

Để tìm hệ số góc m, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số biểu diễn đường tròn và lấy giá trị tại x = 3:

m = dy/dx = (-2*(x+7))/((x+2)^2 + (y+7)^2)

Thay x = 3 vào công thức trên:

m = (-2*(3+7))/((3+2)^2 + (y+7)^2)

m = (-20)/25

m = -4/5

Cuối cùng, thay các giá trị đã biết vào công thức phương trình tiếp tuyến:

y - (-8) = (-45)(x -