Giá trị của x trong phương trình bậc b

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về giá trị của x trong phương trình bậc ba sau đây: \[ \sqrt[3]{\frac{1}{125} x^{3}}-\sqrt[3]{\frac{1}{8} x}=\sqrt[3]{10^{2}-6^{2}} \] Để giải phương trình này, chúng ta cần tìm giá trị của x sao cho cả hai phía của phương trình bằng nhau. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải quyết phía trái của phương trình. Phía trái của phương trình có hai thành phần: \(\sqrt[3]{\frac{1}{125} x^{3}}\) và \(\sqrt[3]{\frac{1}{8} x}\). Để giải quyết các thành phần này, chúng ta cần biết rằng \(\sqrt[3]{a^{3}} = a\) và \(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \cdot b}\). Áp dụng các quy tắc này, chúng ta có thể rút gọn phía trái của phương trình: \[ \sqrt[3]{\frac{1}{125} x^{3}}-\sqrt[3]{\frac{1}{8} x} = \sqrt[3]{\frac{1}{5^{3}} \cdot x^{3}} - \sqrt[3]{\frac{1}{2^{3}} \cdot x} = \frac{1}{5} x - \frac{1}{2} \sqrt[3]{x} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phía phải của phương trình. \(\sqrt[3]{10^{2}-6^{2}}\) có thể được tính toán như sau: \[ \sqrt[3]{10^{2}-6^{2}} = \sqrt[3]{100-36} = \sqrt[3]{64} = 4 \] Vậy phía phải của phương trình là 4. Bây giờ, chúng ta sẽ đặt phía trái và phải của phương trình bằng nhau và giải phương trình: \[ \frac{1}{5} x - \frac{1}{2} \sqrt[3]{x} = 4 \] Để giải phương trình này, chúng ta có thể đặt \(\sqrt[3]{x} = y\) và giải phương trình tương ứng: \[ \frac{1}{5} y^{3} - \frac{1}{2} y = 4 \] Tiếp theo, chúng ta có thể nhân cả hai phía của phương trình với 10 để loại bỏ các mẫu số: \[ 2 y^{3} - 5 y = 40 \] Tiếp theo, chúng ta sẽ chuyển phương trình về dạng bình phương bằng cách thay thế \(y^{2}\) bằng \(z\): \[ 2 z^{2} - 5 z - 40 = 0 \] Phương trình này có thể được giải bằng cách sử dụng phương trình bậc hai hoặc phương pháp khác như công thức Viết. Sau khi giải phương trình, chúng ta sẽ tìm được giá trị của z. Cuối cùng, chúng ta sẽ tìm giá trị của y bằng cách lấy căn bậc hai của z và tìm giá trị của x bằng cách lấy căn bậc ba của y. Tóm lại, chúng ta đã tìm hiểu về cách giải phương trình bậc ba và tìm giá trị của x trong phương trình đã cho.