Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách giải hệ phương trình tuyến tính và tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho. Hệ phương trình này bao gồm bốn phương trình với bốn ẩn số \(x_1, x_2, x_3\) và \(x_4\). Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp khử Gauss để giải hệ phương trình này. Đầu tiên, chúng ta sẽ biểu diễn hệ phương trình dưới dạng ma trận mở rộng. Ma trận mở rộng của hệ phương trình này có dạng: \[ \begin{bmatrix} 2 & -3 & -7 & 9 & | & 1 \\ 0 & 7 & -5 & 11 & | & 13 \\ 0 & 0 & -2 & 13 & | & 11 \\ 0 & 0 & 0 & 23 & | & 23 \\ \end{bmatrix} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp khử Gauss để biến đổi ma trận mở rộng này thành ma trận bậc thang. Quá trình này bao gồm việc thực hiện các phép biến đổi hàng để loại bỏ các phần tử dưới đường chéo chính. Sau khi áp dụng phương pháp khử Gauss, ta thu được ma trận bậc thang sau: \[ \begin{bmatrix} 2 & -3 & -7 & 9 & | & 1 \\ 0 & 7 & -5 & 11 & | & 13 \\ 0 & 0 & -2 & 13 & | & 11 \\ 0 & 0 & 0 & 23 & | & 23 \\ \end{bmatrix} \] Từ ma trận bậc thang này, ta có thể dễ dàng đọc được nghiệm của hệ phương trình. Nghiệm của hệ phương trình là: \[ (-1, -2, -1, 1) \] Vậy, đáp án đúng là A. (-1, -2, -1, 1). Trên đây là cách giải hệ phương trình tuyến tính và tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải hệ phương trình tuyến tính và áp dụng phương pháp khử Gauss.