Giải hệ phương trình bậc nhất với căn bậc hai

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải một hệ phương trình bậc nhất với căn bậc hai. Hệ phương trình này có dạng: \( \left\{\begin{array}{l}\sqrt{2} x+y=1+\sqrt{2} \\ x+\sqrt{2} y=-1\end{array}\right. \) Để giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp loại bỏ biến số. Đầu tiên, chúng ta sẽ loại bỏ căn bậc hai bằng cách bình phương cả hai phương trình. Khi làm như vậy, chúng ta nhận được: \( \left\{\begin{array}{l}2x^2 + 2xy + y^2 = 1 + 2\sqrt{2} + 2 \\ x^2 + 2xy + 2y^2 = 1\end{array}\right. \) Tiếp theo, chúng ta sẽ loại bỏ biến x bằng cách trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất. Khi làm như vậy, chúng ta nhận được: \( x^2 - y^2 = 2\sqrt{2} + 1 - 1 = 2\sqrt{2} \) Bây giờ, chúng ta có một phương trình bậc hai với biến số y. Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp khai căn. Bình phương cả hai vế của phương trình, chúng ta có: \( (x^2 - y^2)^2 = (2\sqrt{2})^2 \) \( x^4 - 2x^2y^2 + y^4 = 8 \) Đây là một phương trình bậc tư với biến số y. Chúng ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng phương pháp khai căn hoặc phương pháp khác tùy thuộc vào yêu cầu của bài toán. Sau khi tìm được giá trị của y, chúng ta có thể thay vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của x. Khi đã tìm được giá trị của cả x và y, chúng ta có thể kiểm tra lại bằng cách thay vào cả hai phương trình ban đầu. Trên đây là cách giải hệ phương trình bậc nhất với căn bậc hai. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.