Phân tích và tính toán của \(\int \frac{x+x^{3}}{1+x^{2}-x^{4}} dx\)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích và tính toán giá trị của phương trình tích phân \(\int \frac{x+x^{3}}{1+x^{2}-x^{4}} dx\). Đây là một bài toán tích phân khá phức tạp, đòi hỏi chúng ta phải áp dụng các phương pháp và công thức tích phân phù hợp. Đầu tiên, chúng ta sẽ phân tích hàm số trong phương trình tích phân. Hàm số này có dạng \(\frac{x+x^{3}}{1+x^{2}-x^{4}}\), với tử số là \(x+x^{3}\) và mẫu số là \(1+x^{2}-x^{4}\). Để tích phân hàm số này, chúng ta cần phân tích mẫu số thành các thành phần nhỏ hơn để dễ dàng tích phân. Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm cách phân tích mẫu số. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số nhỏ hơn hoặc sử dụng các công thức đặc biệt như công thức khai triển thành phân số bậc hai. Sau khi phân tích mẫu số, chúng ta sẽ có thể viết lại phương trình tích phân dưới dạng tổng các phân số đơn giản hơn. Sau khi phân tích mẫu số và viết lại phương trình tích phân, chúng ta có thể áp dụng các công thức tích phân phù hợp để tính toán giá trị của phương trình. Các công thức tích phân thông thường như công thức tích phân của hàm lũy thừa, hàm logarit, hàm sin, cos, tan,.. có thể được áp dụng để tính toán giá trị của từng phân số trong tổng. Cuối cùng, chúng ta sẽ tính tổng các giá trị đã tính được từ các phân số và thu được giá trị cuối cùng của phương trình tích phân. Trên đây là quá trình phân tích và tính toán của phương trình tích phân \(\int \frac{x+x^{3}}{1+x^{2}-x^{4}} dx\). Qua quá trình này, chúng ta đã áp dụng các phương pháp và công thức tích phân phù hợp để tính toán giá trị cuối cùng.