Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y=x^{3}+3x^{2}+1$ và ứng dụng

Hàm số $y=x^{3}+3x^{2}+1$ là một đồ thị có dạng cong, và chúng ta sẽ tìm hiểu về phương trình tiếp tuyến của đồ thị này tại các điểm cụ thể. (a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M(-1;3)$ là $y=-3x+6$. Chúng ta sẽ phân tích cách xác định phương trình này và ý nghĩa hình học của nó. (b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng 2 là $y=24x-27$. Chúng ta sẽ xem xét cách tính toán và áp dụng phương trình này trong bài toán thực tế. (c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có tung độ bằng 1. Chúng ta sẽ tìm hiểu lý do tại sao có 2 phương trình và cách xác định chúng. (d) Có 2 phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại giao điểm với trục tung. Chúng ta sẽ phân tích ý nghĩa hình học và cách xác định phương trình tiếp tuyến trong trường hợp này. Qua việc tìm hiểu về các phương trình tiếp tuyến của hàm số $y=x^{3}+3x^{2}+1$, chúng ta sẽ nhận thức được ứng dụng thực tế của chúng và cách áp dụng kiến thức toán học vào các bài toán hình học và vật lý.