Rút gọn và tính giá trị của phân thức \( A=\frac{3 x^{2}+6 x+3}{(2 x+2)(x-3)} \)

Phân thức \( A=\frac{3 x^{2}+6 x+3}{(2 x+2)(x-3)} \) được yêu cầu rút gọn và tính giá trị khi \( x=4 \). Để rút gọn phân thức, ta sẽ tìm cách chia tử và mẫu cho các thừa số chung. Đầu tiên, ta có thể thấy rằng tử số và mẫu số đều chia hết cho 3, vì vậy ta có thể chia tử và mẫu cho 3: \( A=\frac{3(x^{2}+2 x+1)}{3(2 x+2)(x-3)} \) Tiếp theo, ta có thể rút gọn thừa số chung 3 trong tử số và mẫu số: \( A=\frac{x^{2}+2 x+1}{(2 x+2)(x-3)} \) Tiếp theo, ta có thể rút gọn thừa số chung 2 trong tử số và mẫu số: \( A=\frac{x^{2}+2 x+1}{2(x+1)(x-3)} \) Phân thức đã được rút gọn thành dạng đơn giản hơn. Tiếp theo, ta sẽ tính giá trị của phân thức khi \( x=4 \). Thay \( x=4 \) vào phân thức, ta có: \( A=\frac{4^{2}+2 \cdot 4+1}{2(4+1)(4-3)} \) \( A=\frac{16+8+1}{2(5)(1)} \) \( A=\frac{25}{10} \) \( A=2.5 \) Vậy, giá trị của phân thức \( A \) khi \( x=4 \) là 2.5. Trong bài viết này, chúng ta đã rút gọn phân thức \( A=\frac{3 x^{2}+6 x+3}{(2 x+2)(x-3)} \) và tính giá trị của nó khi \( x=4 \). Qua quá trình rút gọn, ta đã thu được dạng đơn giản hơn của phân thức.