Giải các phương trình phân số ##

### 1. Giải phương trình: \(\frac{3}{5} - \frac{1}{3} = \frac{a}{3} - \frac{a}{5}\) Để giải phương trình này, ta cần tìm mẫu chung của các phân số. Mẫu chung của 5 và 3 là 15. Khi đó, ta có: \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15} \] \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \] \[ \frac{a}{3} = \frac{a \times 5}{3 \times 5} = \frac{5a}{15} \] \[ \frac{a}{5} = \frac{a \times 3}{5 \times 3} = \frac{3a}{15} \] Thay các giá trị này vào phương trình, ta được: \[ \frac{9}{15} - \frac{5}{15} = \frac{5a}{15} - \frac{3a}{15} \] \[ \frac{4}{15} = \frac{2a}{15} \] Nhân cả hai vế của phương trình với 15, ta được: \[ 4 = 2a \] Chia cả hai vế của phương trình cho 2, ta được: \[ a = 2 \] ### 2. Tính giá trị của biểu thức: \(\frac{24}{13} + \frac{9}{13} \times \left(\frac{-2}{3}\right)\) Đầu tiên, ta tính giá trị của phần nhân: \[ \frac{9}{13} \times \left(\frac{-2}{3}\right) = \frac{9 \times -2}{13 \times 3} = \frac{-18}{39} \] Rút gọn phân số \(\frac{-18}{39}\): \[ \frac{-18}{39} = \frac{-6}{13} \] Bây giờ, ta cộng hai phân số: \[ \frac{24}{13} + \frac{-6}{13} = \frac{24 - 6}{13} = \frac{18}{13} \] ### 3. Tính giá trị của biểu thức: \(\frac{3}{104} \times \frac{5}{7} + \frac{2}{7}\) Đầu tiên, ta tính giá trị của phần nhân: \[ \frac{3}{104} \times \frac{5}{7} = \frac{3 \times 5}{104 \times 7} = \frac{15}{728} \] Bây giờ, ta cộng hai phân số: \[ \frac{15}{728} + \frac{2}{7} \] Chuyển \(\frac{2}{7}\) về mẫu số 728: \[ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 104}{7 \times 104} = \frac{208}{728} \] Bây giờ, ta cộng hai phân số: \[ \frac{15}{728} + \frac{208}{728} = \frac{15 + 208}{728} = \frac{223}{728} \] ### 4. Tính giá trị của biểu thức: \(\frac{1}{5} \times \frac{1}{5} + \frac{2}{5} \times \frac{5}{7}\ tiên, ta tính giá trị của phần nhân: \[ \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{1 \times 1}{5 \times 5} = \frac{1}{25} \] \[ \frac{2}{5} \times \frac{5}{7} = \frac{2 \times 5}{5 \times 7} = \frac{10}{35} = \frac{2}{7} \] Bây giờ, ta cộng hai phân số: \[ \frac{1}{25} + \frac{2}{7} \] Chuyển \(\frac{2}{7}\) về mẫu số 25: \[ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 25}{7 \times 25} = \frac{50}{175} \] Bây giờ, ta cộng hai phân số: \[ \frac{1}{25} + \frac{50}{175}