Tính diện tích miền kín bằng phương pháp tích phân đa biến

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tính diện tích của một miền kín bằng phương pháp tích phân đa biến. Yêu cầu của chúng ta là tính diện tích của miền D, được giới hạn bởi các đường x = 1, y = x và y = 3x. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tích phân đa biến. Công thức này cho phép chúng ta tính diện tích của một miền bằng cách tích phân hàm số trên miền đó. Đầu tiên, chúng ta cần xác định miền D trên mặt phẳng. Miền D được giới hạn bởi các đường x = 1, y = x và y = 3x. Để tìm miền này, chúng ta cần tìm điểm giao nhau của các đường này. Điểm giao nhau của đường x = 1 và y = x là (1, 1). Điểm giao nhau của đường y = x và y = 3x là (1, 3). Vậy miền D có thể được biểu diễn bằng cách xác định giới hạn của x và y như sau: 1 ≤ x ≤ 3 và x ≤ y ≤ 3x. Tiếp theo, chúng ta cần xác định hàm số mà chúng ta sẽ tích phân trên miền D. Trong trường hợp này, chúng ta cần tích phân hàm số f(x, y) = 4x + y. Sau khi xác định miền D và hàm số f(x, y), chúng ta có thể tính diện tích của miền D bằng cách tích phân hàm số f(x, y) trên miền D. Công thức tích phân đa biến cho diện tích là: \( I = \iint_{\mathrm{D}}(4x + y) \mathrm{dxdy} \) Trong công thức này, I đại diện cho diện tích của miền D. Sau khi tính toán, chúng ta sẽ có kết quả cuối cùng cho diện tích của miền D. Trên đây là cách tính diện tích của miền kín D bằng phương pháp tích phân đa biến. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính diện tích của miền kín bằng phương pháp tích phân đa biến.