Tính giá trị trung bình của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-11,11]\)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về hàm số \( f(x) \) và tính giá trị trung bình của nó trên đoạn \([-11,11]\). Hàm số \( f(x) \) được định nghĩa như sau: \[ f(x)=\left\{\begin{array}{cc} 11 a x, & x>0 \\ 4 x^{2}-12 x, & x \leq 0 \end{array}\right. \] Trước tiên, chúng ta cần tìm giá trị của \( a \) để hàm số \( f(x) \) khả vi trên toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). Từ thông tin đã cho, ta có \( a = -\frac{12}{11} \). Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm phương trình pháp tuyến của \( f(x) \) tại \( x = -11 \). Phương trình pháp tuyến có dạng \( y = ax + b \), với \( a \) và \( b \) là hệ số của phương trình. Từ thông tin đã cho, ta có \( a = -100 \) và \( b = -484 \). Cuối cùng, chúng ta sẽ tính giá trị trung bình của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-11,11]\). Để tính giá trị trung bình, ta sẽ tính tổng các giá trị của hàm số trên đoạn này và chia cho độ dài của đoạn. Trong trường hợp này, độ dài của đoạn là \( 11 - (-11) = 22 \). Ta có thể tính giá trị trung bình như sau: \[ \text{Giá trị trung bình của } f(x) \text{ trên } [-11,11] = \frac{1}{22} \int_{-11}^{11} f(x) dx \] Với giá trị của \( a \) đã tìm được, ta có thể tính giá trị trung bình của \( f(x) \) trên đoạn \([-11,11]\).