Phân tích hệ số tương quan giữa khoảng cách và thời gian đi làm của công nhân

Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích hệ số tương quan giữa khoảng cách và thời gian đi làm của một số công nhân. Dữ liệu được cung cấp bao gồm khoảng cách (X) và thời gian (Y) đi từ nhà tới nơi làm việc cho mỗi công nhân. Hãy xem xét bảng dữ liệu sau: \[ \begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline X & 0.2 & 25 & 3 & 0.5 & 0.1 & 2.5 \\ \hline Y & 3 & 45 & 10 & 15 & 10 & 10 \\ \hline \end{tabular} \] Để tính toán hệ số tương quan giữa X và Y, chúng ta sử dụng công thức sau: \[ r = \frac{{\sum{(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}}}{{\sqrt{\sum{(X_i - \bar{X})^2}\sum{(Y_i - \bar{Y})^2}}}} \] Trong đó, \(X_i\) và \(Y_i\) là các giá trị trong bảng dữ liệu, \(\bar{X}\) và \(\bar{Y}\) là giá trị trung bình của X và Y. Áp dụng công thức trên vào bảng dữ liệu đã cho, ta có: \[ \begin{align*} \bar{X} &= \frac{{0.2 + 25 + 3 + 0.5 + 0.1 + 2.5}}{6} = 5.3 \\ \bar{Y} &= \frac{{3 + 45 + 10 + 15 + 10 + 10}}{6} = 13.8 \\ \end{align*} \] \[ \begin{align*} \sum{(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})} &= (0.2 - 5.3)(3 - 13.8) + (25 - 5.3)(45 - 13.8) \\ &+ (3 - 5.3)(10 - 13.8) + (0.5 - 5.3)(15 - 13.8) \\ &+ (0.1 - 5.3)(10 - 13.8) + (2.5 - 5.3)(10 - 13.8) \\ &= -5.1 \times -10.8 + 19.7 \times 31.2 + -2.3 \times -3.8 \\ &+ -4.8 \times 1.2 + -5.2 \times -3.8 + -2.8 \times -3.8 \\ &= 55.08 + 614.64 + 8.74 + -5.76 + 19.76 + -10.64 \\ &= 681.82 \end{align*} \] \[ \begin{align*} \sum{(X_i - \bar{X})^2} &= (0.2 - 5.3)^2 + (25 - 5.3)^2 + (3 - 5.3)^2 \\ &+ (0.5 - 5.3)^2 + (0.1 - 5.3)^2 + (2.5 - 5.3)^2 \\ &= 27.61 + 380.25 + 5.29 + 24.01 + 27.61 + 7.29 \\ &= 472.06 \end{align*} \] \[ \begin{align*} \sum{(Y_i - \bar{Y})^2} &= (3 - 13.8)^2 + (45 - 13.8)^2 + (10 - 13.8)^2 \\ &+ (15 - 13.8)^2 + (10 - 13.8)^2 + (10 - 13.8)^2 \\ &= 123.21 + 1155.84 + 12.96 + 1.44 + 12.96 + 12.96 \\ &= 1319.37 \end{align*} \] Thay các giá trị vào công thức, ta có: \[ r = \frac{{681.82}}{{\sqrt{{472.06 \times 1319.37}}}} \approx 0.85 \] Vậy, hệ số tương quan giữa khoảng cách và thời gian đi làm của các công nhân là 0.85. Điều này cho thấy có một mối quan hệ dương mạnh giữa khoảng cách và thời gian đi làm. Cụ thể, khi khoảng cách tăng, thời gian đi làm cũng tăng theo. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng hệ số tương quan chỉ mô tả mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến. Nó không cho biết về nguyên nhân hoặc mối quan hệ gây ra sự tương quan này. Để hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa khoảng cách và thời gian đi làm, cần thực hiện các nghiên cứu và phân tích bổ sung. Trong kết luận, chúng ta đã phân tích hệ số tương quan giữa khoảng cách và thời gian đi làm của một số công nhân. Kết quả cho thấy có một mối quan hệ dương mạnh giữa hai biến này. Tuy nhiên, cần tiếp tục nghiên cứu để hiểu rõ hơn về mối quan hệ này và các yếu tố khác có thể ảnh hưởng.