Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừ

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về miền hội tụ của các chuỗi luỹ thừa có số hạng tổng quát. Chúng ta sẽ xem xét bốn trường hợp cụ thể: \( u_{n}(x)=x^{n} \ln n \), \( u_{n}(x)=(n x)^{n} \), \( u_{n}(x)=(-1)^{n=1} \frac{x^{n}}{n} \), và \( u_{n}(x)=\frac{(x-4)^{n}}{\sqrt{n}} \). Để tìm miền hội tụ của một chuỗi luỹ thừa, chúng ta cần xác định giá trị của \( x \) mà chuỗi sẽ hội tụ khi \( n \) tiến đến vô cùng. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng một số phương pháp phân tích và tính toán. Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét chuỗi \( u_{n}(x)=x^{n} \ln n \). Để tìm miền hội tụ của chuỗi này, chúng ta cần xác định giá trị của \( x \) mà chuỗi sẽ hội tụ khi \( n \) tiến đến vô cùng. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng một số phương pháp phân tích và tính toán. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét chuỗi \( u_{n}(x)=(n x)^{n} \). Để tìm miền hội tụ của chuỗi này, chúng ta cũng cần xác định giá trị của \( x \) mà chuỗi sẽ hội tụ khi \( n \) tiến đến vô cùng. Chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp phân tích và tính toán tương tự như trường hợp trước. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét chuỗi \( u_{n}(x)=(-1)^{n=1} \frac{x^{n}}{n} \). Để tìm miền hội tụ của chuỗi này, chúng ta cũng cần xác định giá trị của \( x \) mà chuỗi sẽ hội tụ khi \( n \) tiến đến vô cùng. Chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp phân tích và tính toán tương tự như trường hợp trước. Cuối cùng, chúng ta sẽ xem xét chuỗi \( u_{n}(x)=\frac{(x-4)^{n}}{\sqrt{n}} \). Để tìm miền hội tụ của chuỗi này, chúng ta cũng cần xác định giá trị của \( x \) mà chuỗi sẽ hội tụ khi \( n \) tiến đến vô cùng. Chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp phân tích và tính toán tương tự như trường hợp trước. Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về miền hội tụ của các chuỗi luỹ thừa có số hạng tổng quát. Chúng ta đã xem xét bốn trường hợp cụ thể và áp dụng các phương pháp phân tích và tính toán để xác định miền hội tụ của từng chuỗi.