Tìm tọa độ điểm M để biểu thức |\overrightarrow{M A}+2 \overrightarrow{M B}+3 \overrightarrow{M C}| đạt giá trị nhỏ nhất.

Giới thiệu: Trong mặt phẳng tọa độ \( O x y \), cho điểm \( A(1 ;-4), B(-2 ; 2) \) và \( C(-5 ; 4) \). Bài toán yêu cầu tìm tọa độ điểm \( M \) để biểu thức |\overrightarrow{M A}+2 \overrightarrow{M B}+3 \overrightarrow{M C}| đạt giá trị nhỏ nhất.

Phần:

① Phần đầu tiên: Định nghĩa biểu thức |\overrightarrow{M A}+2 \overrightarrow{M B}+3 \overrightarrow{M C}| và ý nghĩa của việc tìm giá trị nhỏ nhất của nó.

② Phần thứ hai: Áp dụng công thức tính toán để tìm tọa độ điểm \( M \) để biểu thức |\overrightarrow{M A}+2 \overrightarrow{M B}+3 \overrightarrow{M C}| đạt giá trị nhỏ nhất.

③ Phần thứ ba: Giải thích cách tính và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |\overrightarrow{M A}+2 \overrightarrow{M B}+3 \overrightarrow{M C}|.

Kết luận: Tìm tọa độ điểm \( M \) để biểu thức |\overrightarrow{M A}+2 \overrightarrow{M B}+3 \overrightarrow{M C}| đạt giá trị nhỏ nhất là bài toán quan trọng trong mặt phẳng tọa độ \( O x y \).