Số nghiệm thực của phương trình logarit

Phương trình logarit là một trong những chủ đề quan trọng trong toán học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về số nghiệm thực của một phương trình logarit cụ thể. Phương trình được đưa ra là \( \log _{2}(2 x-1)^{2}=2 \log _{2}(x-2) \). Chúng ta sẽ xem xét các phương pháp giải và tìm hiểu số nghiệm thực của phương trình này. Để giải phương trình logarit, chúng ta cần áp dụng các quy tắc và tính chất của logarit. Trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng quy tắc chuyển đổi logarit để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn. Bằng cách áp dụng quy tắc này, ta có thể viết lại phương trình ban đầu thành \( (2 x-1)^{2}=2^{2} \cdot (x-2) \). Tiếp theo, chúng ta cần giải phương trình bậc hai này. Bằng cách mở ngoặc và rút gọn, ta có \( 4x^{2}-8x+4=4x-8 \). Tiếp tục rút gọn, ta có \( 4x^{2}-12x+12=0 \). Để giải phương trình bậc hai này, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức này là \( x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \), trong đó a, b và c là các hệ số của phương trình. Áp dụng công thức này vào phương trình của chúng ta, ta có \( x=\frac{-(-12)\pm \sqrt{(-12)^{2}-4\cdot 4\cdot 12}}{2\cdot 4} \). Tiếp tục tính toán, ta có \( x=\frac{12\pm \sqrt{144-192}}{8} \). Tiếp tục rút gọn, ta có \( x=\frac{12\pm \sqrt{-48}}{8} \). Ở đây, ta nhận thấy rằng căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong tập số thực. Vì vậy, phương trình không có nghiệm thực. Đáp án chính xác cho câu hỏi là B. 0. Trên đây là quá trình giải phương trình logarit và tìm số nghiệm thực của phương trình đã cho. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phương trình logarit và cách giải phương trình này.