Tìm chữ số a và b để số 1a2b chia hết cho cả 5 và 9 ##

Để tìm chữ số \(a\) và \(b\) sao cho số 1a2b chia hết cho cả 5 và 9, ta cần giải quyết từng điều kiện một cách chi tiết. ### 1. Điều kiện chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 nếu và chỉ nếu chữ số cuối cùng của số đó là 0 hoặc 5. Do đó, \(b\) phải là 0 hoặc 5. ### 2. Điều kiện chia hết cho 9: Một số chia hết cho 9 nếu và chỉ nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9. Tổng các chữ số của số 1a2b là \(1 + a + 2 + b\). Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: #### Trường hợp 1: \(b = 0\) - Tổng các chữ số: \(1 + a + 2 + 0 = a + 3\) - Để \(a + 3\) chia hết cho 9, \(a\) phải thỏa mãn: \[ a + 3 \equiv 0 \pmod{9} \] \[ a \equiv -3 \pmod{9} \] \[ a \equiv 6 \pmod{9} \] Vậy \(a = 6\). #### Trường hợp 2: \(b = 5\) - Tổng các chữ số: \(1 + a + 2 + 5 = a + 8\) - Để \(a + 8\) chia hết cho 9, \(a\) phải thỏa mãn: \[ a + 8 \equiv 0 \pmod{9} \] \[ a \equiv -8 \pmod{9} \] \[ a \equiv 1 \pmod{9} \] Vậy \(a = 1\). ### Kết luận: - Khi \(b = 0\), \(a = 6\), số 1a2b là 1620. - Khi \(b = 5\), \(a = 1\), số 1a2b là 1125. Như vậy, hai số thỏa mãn điều kiện đề bài là 1620 và 1125.