Chứng minh và tính toán trong hình chóp \( S . A B C \)

Trong bài tập này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một số tính chất của hình chóp \( S . A B C \) có tam giác \( A B C \) vuông cân tại \( C \) và \( C A = a \). Chúng ta sẽ chứng minh một số quan hệ giữa các đường thẳng và tính toán khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và một mặt phẳng. a) Để chứng minh \( A C \perp (S B C) \), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông cân và hình chóp. Bằng cách sử dụng các định lý và quy tắc, chúng ta có thể chứng minh rằng \( A C \) là đường vuông góc với mặt phẳng \( S B C \). b) Chúng ta sẽ chứng minh rằng đường thẳng \( S C I \) là đường vuông góc với mặt phẳng \( S A B \). Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của trung điểm và hình chóp. Bằng cách áp dụng các quy tắc và định lý, chúng ta có thể chứng minh rằng \( S C I \) là đường vuông góc với mặt phẳng \( S A B \). c) Để tính khoảng cách từ điểm \( C \) đến đường thẳng \( S I \), chúng ta có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Bằng cách áp dụng công thức và thay thế các giá trị đã biết, chúng ta có thể tính toán được khoảng cách mong muốn. d) Cuối cùng, chúng ta sẽ tính khoảng cách từ điểm \( C \) đến mặt phẳng \( S A B \). Chúng ta có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính toán khoảng cách mong muốn. Qua bài tập này, chúng ta đã chứng minh được một số quan hệ giữa các đường thẳng và tính toán được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và một mặt phẳng trong hình chóp \( S . A B C \). Việc áp dụng các quy tắc và công thức đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hình chóp và cách tính toán trong không gian ba chiều.