Phân tích về tính chất của hệ vector trên ĐLTT và PTTT
Hệ gồm các vector \( u_{1}=(1,2,-1,1), u_{2}=(5,9,2,-3), u_{3}=(3,5,5,-1), u_{4}=(4,7,3,-3) \) được cho trong câu hỏi. Chúng ta cần xác định xem hệ vector này có thuộc ĐLTT hay PTTT. Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rõ về ĐLTT và PTTT. ĐLTT (Đại số Tuyến tính) là không gian vector được tạo thành từ tất cả các tổ hợp tuyến tính của các vector cơ sở. PTTT (Phân tích Tuyến tính) là một cách biểu diễn một vector bằng một tổ hợp tuyến tính của các vector cơ sở. Để xác định xem hệ vector trên thuộc ĐLTT hay PTTT, chúng ta cần kiểm tra xem có tồn tại một tổ hợp tuyến tính của các vector trong hệ mà tạo thành vector không gian không. Nếu tồn tại một tổ hợp tuyến tính của các vector trong hệ mà tạo thành vector không gian không, thì hệ vector đó không thuộc ĐLTT. Ngược lại, nếu không tồn tại tổ hợp tuyến tính nào của các vector trong hệ mà tạo thành vector không gian không, thì hệ vector đó thuộc ĐLTT. Để kiểm tra xem hệ vector trên có là cơ sở của \( \mathbb{R}^{4} \) hay không, chúng ta cần kiểm tra xem có tồn tại một tổ hợp tuyến tính của các vector trong hệ mà tạo thành mọi vector trong không gian \( \mathbb{R}^{4} \). Nếu tồn tại một tổ hợp tuyến tính của các vector trong hệ mà không thể tạo thành mọi vector trong \( \mathbb{R}^{4} \), thì hệ vector đó không là cơ sở của \( \mathbb{R}^{4} \). Ngược lại, nếu mọi vector trong \( \mathbb{R}^{4} \) đều có thể được tạo thành từ tổ hợp tuyến tính của các vector trong hệ, thì hệ vector đó là cơ sở của \( \mathbb{R}^{4} \). Cuối cùng, nếu hệ vector trên là cơ sở của \( \mathbb{R}^{4} \), chúng ta cần tìm tọa độ của vector \( y=(2,2,-3,0) \) đối với cơ sở trên. Tọa độ của vector \( y \) đối với cơ sở trên là các hệ số của tổ hợp tuyến tính của các vector trong hệ mà tạo thành vector \( y \). Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích tính chất của hệ vector trên ĐLTT và PTTT, kiểm tra xem hệ vector trên có là cơ sở của \( \mathbb{R}^{4} \) hay không, và tìm tọa độ của vector \( y=(2,2,-3,0) \) đối với cơ sở trên (nếu có).
4(274 phiếu bầu)
