Tìm Tọa Độ Điểm D để Tạo Hình Bình Hành ABCD

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, việc xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD trở thành hình bình hành là một bài toán thú vị và thách thức. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa và tính chất của hình bình hành. Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Điều này có nghĩa là, nếu ABCD là hình bình hành, thì AB phải song song và bằng CD, cũng như AD phải song song và bằng BC. Trong trường hợp của chúng ta, chúng ta đã có tọa độ của ba điểm A(2;4), B(-1;4), và C(-5;1). Để tìm tọa độ của D, chúng ta sử dụng tính chất của hình bình hành: vectơ AB phải bằng vectơ CD. Vectơ AB có thể được tính bằng cách lấy tọa độ của B trừ đi tọa độ của A, tức là AB = B - A = (-1 - 2; 4 - 4) = (-3; 0). Điều này có nghĩa là vectơ CD cũng phải có dạng (-3; 0). Bây giờ, chúng ta cần tìm điểm D sao cho khi lấy C trừ đi D, ta sẽ có vectơ CD tương tự như AB. Nếu gọi tọa độ của D là (x; y), ta có CD = C - D = (-5 - x; 1 - y) = (-3; 0). Từ đây, ta có hệ phương trình: -5 - x = -3 1 - y = 0 Giải hệ phương trình này, ta được x = -2 và y = 1. Vậy tọa độ của điểm D là (-2; 1). Như vậy, chúng ta đã tìm ra được tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Qua bài toán này, học sinh không chỉ học được cách giải quyết một vấn đề cụ thể trong hình học phẳng mà còn phát triển kỹ năng suy luận logic và áp dụng kiến thức đã học vào thực tiễn.