Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y=\frac{1-x+x^{2}}{1+x-x^{2}} \) trên đoạn \([0 ; 1]\)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y=\frac{1-x+x^{2}}{1+x-x^{2}} \) trên đoạn \([0 ; 1]\). Đây là một bài toán quan trọng trong giải tích và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn \([0 ; 1]\), chúng ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm. Đầu tiên, chúng ta tính đạo hàm của hàm số \( y \) theo biến \( x \). Sau đó, ta giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm cực trị của hàm số. Cuối cùng, ta kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn \([0 ; 1]\) để xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Tuy nhiên, trước khi áp dụng phương pháp này, chúng ta cần kiểm tra tính liên tục và khả vi của hàm số trên đoạn \([0 ; 1]\). Nếu hàm số không liên tục hoặc không khả vi tại một số điểm trên đoạn này, phương pháp đạo hàm sẽ không áp dụng được. Sau khi đã kiểm tra tính liên tục và khả vi của hàm số, chúng ta có thể tính đạo hàm của hàm số \( y \) theo biến \( x \). Để giải phương trình \( y' = 0 \), chúng ta có thể sử dụng các phương pháp giải phương trình đại số như phương pháp đặt \( y' = 0 \) và giải phương trình hoặc sử dụng các công thức giải phương trình bậc hai. Sau khi đã tìm được các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này và các đầu mút của đoạn \([0 ; 1]\). Điểm có giá trị lớn nhất trong số các giá trị này sẽ là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([0 ; 1]\), và điểm có giá trị nhỏ nhất sẽ là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này. Tóm lại, để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y=\frac{1-x+x^{2}}{1+x-x^{2}} \) trên đoạn \([0 ; 1]\), chúng ta cần kiểm tra tính liên tục và khả vi của hàm số, tính đạo hàm của hàm số, giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm cực trị, và kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này và các đầu mút của đoạn \([0 ; 1]\).