Giải bài toán căn bậc hai

Giới thiệu: Bài viết này sẽ giải bài toán căn bậc hai \( \sqrt{(5+2 \sqrt{6})}+\sqrt{8-2 \sqrt{15}} \) bằng phương pháp đơn giản và dễ hiểu. Phần đầu tiên: Định nghĩa căn bậc hai và cách tính căn bậc hai của một số. Trước khi chúng ta giải bài toán này, hãy xem xét một chút về căn bậc hai và cách tính căn bậc hai của một số. Căn bậc hai của một số là một số khác mà khi nhân với chính nó sẽ cho ra kết quả là số ban đầu. Ví dụ, căn bậc hai của 4 là 2 vì \( 2 \times 2 = 4 \). Để tính căn bậc hai của một số, chúng ta có thể sử dụng phương pháp khai căn hoặc sử dụng máy tính. Phần thứ hai: Phân tích biểu thức \( \sqrt{(5+2 \sqrt{6})} \) thành dạng \( \sqrt{a}+\sqrt{b} \) và tính toán giá trị của \( \sqrt{a} \) và \( \sqrt{b} \). Để giải biểu thức \( \sqrt{(5+2 \sqrt{6})} \), chúng ta cần phân tích nó thành dạng \( \sqrt{a}+\sqrt{b} \), trong đó \( a \) và \( b \) là các số nguyên. Để làm điều này, chúng ta cần tìm hai số \( a \) và \( b \) sao cho \( \sqrt{a}+\sqrt{b} = \sqrt{(5+2 \sqrt{6})} \). Bằng cách so sánh các hệ số của căn bậc hai, ta có thể suy ra \( a = 3 \) và \( b = 2 \). Vì vậy, \( \sqrt{(5+2 \sqrt{6})} = \sqrt{3}+\sqrt{2} \). Phần thứ ba: Phân tích biểu thức \( \sqrt{8-2 \sqrt{15}} \) thành dạng \( \sqrt{c}-\sqrt{d} \) và tính toán giá trị của \( \sqrt{c} \) và \( \sqrt{d} \). Tương tự như phần trước, để giải biểu thức \( \sqrt{8-2 \sqrt{15}} \), chúng ta cần phân tích nó thành dạng \( \sqrt{c}-\sqrt{d} \), trong đó \( c \) và \( d \) là các số nguyên. Bằng cách so sánh các hệ số của căn bậc hai, ta có thể suy ra \( c = 5 \) và \( d = 3 \). Vì vậy, \( \sqrt{8-2 \sqrt{15}} = \sqrt{5}-\sqrt{3} \). Kết luận: Từ các phân tích ở phần hai và phần ba, chúng ta có thể tính toán giá trị của \( \sqrt{(5+2 \sqrt{6})} \) và \( \sqrt{8-2 \sqrt{15}} \). Sau đó, chúng ta có thể tính tổng của hai giá trị này để tìm kết quả cuối cùng của biểu thức \( \sqrt{(5+2 \sqrt{6})}+\sqrt{8-2 \sqrt{15}} \).