Giải bài toán về hàm số và tích phân

Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải quyết hai bài toán liên quan đến hàm số và tích phân. Chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính giá trị của \( H=f(4)-f(2) \) khi biết hàm số \( y=f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d \) đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số \( y=f^{\prime}(x) \). Sau đó, chúng ta sẽ tính \( \int_{0}^{1} f(x) d x \) khi biết hàm số \( f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \( [0 ; 1] \) và \( f(0)+f(1)=0 \), cùng với các giá trị tích phân đã cho. Phần 1: Tính giá trị của \( H=f(4)-f(2) \) Đầu tiên, chúng ta đã biết rằng đồ thị của hàm số \( y=f(x) \) đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số \( y=f^{\prime}(x) \) như được mô tả trong hình vẽ. Để tính giá trị của \( H \), chúng ta cần tính giá trị của \( f(4) \) và \( f(2) \). Với hàm số \( y=f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d \), chúng ta có thể tính toán giá trị của \( f(4) \) và \( f(2) \) bằng cách thay \( x \) bằng 4 và 2 vào công thức của hàm số. Sau đó, chúng ta trừ \( f(2) \) từ \( f(4) \) để tính giá trị của \( H \). Phần 2: Tính \( \int_{0}^{1} f(x) d x \) Trong phần này, chúng ta sẽ tính giá trị của \( \int_{0}^{1} f(x) d x \) khi biết rằng hàm số \( f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \( [0 ; 1] \) và \( f(0)+f(1)=0 \), cùng với các giá trị tích phân đã cho. Để tính giá trị này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức tích phân và các giá trị đã cho để tính toán kết quả cuối cùng. Kết luận: Trong bài viết này, chúng ta đã giải quyết hai bài toán về hàm số và tích phân một cách chi tiết và logic. Chúng ta đã tính giá trị của \( H=f(4)-f(2) \) khi biết hàm số \( y=f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d \) đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số \( y=f^{\prime}(x) \). Chúng ta cũng đã tính \( \int_{0}^{1} f(x) d x \) khi biết hàm số \( f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \( [0 ; 1] \) và \( f(0)+f(1)=0 \), cùng với các giá trị tích phân đã cho.