Tranh luận về đạo hàm của hàm \( x(x+2)^{2} \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tranh luận về đạo hàm của hàm \( x(x+2)^{2} \). Để bắt đầu, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm đạo hàm và cách tính toán nó. Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, nó cho chúng ta biết tốc độ thay đổi của một hàm tại mỗi điểm trên đồ thị của nó. Đạo hàm của một hàm được ký hiệu là \( f'(x) \) hoặc \(\frac{df}{dx}\). Để tính đạo hàm của hàm \( x(x+2)^{2} \), chúng ta sẽ sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp và quy tắc tính đạo hàm của hàm mũ. Đầu tiên, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. Theo quy tắc này, đạo hàm của hàm hợp là tích của đạo hàm của hàm ngoài và đạo hàm của hàm trong. Với hàm \( x(x+2)^{2} \), hàm ngoài là \( x \) và hàm trong là \( (x+2)^{2} \). Đạo hàm của hàm ngoài là 1 và đạo hàm của hàm trong là \( 2(x+2) \). Vậy, đạo hàm của hàm \( x(x+2)^{2} \) là \( 1 \cdot (x+2)^{2} + x \cdot 2(x+2) \). Tiếp theo, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm mũ. Theo quy tắc này, đạo hàm của hàm mũ là tích của đạo hàm của mũ và đạo hàm của hàm trong. Với hàm \( (x+2)^{2} \), đạo hàm của mũ là \( 2(x+2) \) và đạo hàm của hàm trong là 1. Vậy, đạo hàm của hàm \( x(x+2)^{2} \) là \( 1 \cdot (x+2)^{2} + x \cdot 2(x+2) \). Sau khi tính toán, chúng ta có thể rút gọn đạo hàm của hàm \( x(x+2)^{2} \) thành \( 2x^{2} + 8x + 8 \). Trong bài viết này, chúng ta đã tranh luận về đạo hàm của hàm \( x(x+2)^{2} \) và đã tính toán nó bằng cách sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp và quy tắc tính đạo hàm của hàm mũ. Kết quả cuối cùng là \( 2x^{2} + 8x + 8 \). Với những kiến thức này, chúng ta có thể áp dụng vào các bài toán thực tế và tìm hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong toán học và các lĩnh vực khác.