Tính tích phân của hàm \(f(x)\) trên đoạn \([-1, 1]\)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính tích phân của hàm \(f(x)\) trên đoạn \([-1, 1]\). Hàm \(f(x)\) được định nghĩa như sau: \[f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+1 & , x<0 \\ \cos \pi x & , x \geqslant 0\end{array}\right.\] Để tính tích phân của hàm \(f(x)\) trên đoạn \([-1, 1]\), chúng ta sẽ chia đoạn này thành hai phần: \([-1, 0]\) và \([0, 1]\). Trên mỗi phần, chúng ta sẽ tính tích phân riêng và sau đó cộng lại. Đầu tiên, chúng ta tính tích phân của hàm \(f(x)\) trên đoạn \([-1, 0]\). Trên đoạn này, hàm \(f(x)\) được định nghĩa là \(x+1\). Vì vậy, ta có: \[\int_{-1}^{0} (x+1) dx = \left[\frac{x^2}{2} + x\right]_{-1}^{0} = \frac{0^2}{2} + 0 - \left(\frac{(-1)^2}{2} + (-1)\right) = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}\] Tiếp theo, chúng ta tính tích phân của hàm \(f(x)\) trên đoạn \([0, 1]\). Trên đoạn này, hàm \(f(x)\) được định nghĩa là \(\cos \pi x\). Vì vậy, ta có: \[\int_{0}^{1} \cos \pi x dx = \left[\frac{\sin \pi x}{\pi}\right]_{0}^{1} = \frac{\sin \pi}{\pi} - \frac{\sin 0}{\pi} = \frac{0}{\pi} - \frac{0}{\pi} = 0\] Sau khi tính tích phân trên cả hai đoạn, chúng ta cộng kết quả lại với nhau: \[\int_{-1}^{1} f(x) dx = \int_{-1}^{0} (x+1) dx + \int_{0}^{1} \cos \pi x dx = \frac{3}{2} + 0 = \frac{3}{2}\] Vậy, tích phân của hàm \(f(x)\) trên đoạn \([-1, 1]\) là \(\frac{3}{2}\). Trên đây là cách tính tích phân của hàm \(f(x)\) trên đoạn \([-1, 1]\). Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính tích phân và áp dụng nó vào bài toán cụ thể này.