Tính giá trị của \( a+b \) trong phương trình

Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải một bài toán liên quan đến phân số tối giản và tính toán với số thực dương. Bài toán yêu cầu chúng ta tính giá trị của \( a+b \) trong phương trình \( \sqrt{x \cdot \sqrt[3]{x \sqrt{x \sqrt[3]{x}}}}=x^{\frac{b}{a}} \), với \( a \) và \( b \) là các số tự nhiên và \( \frac{a}{b} \) là phân số tối giản. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích và tìm hiểu các thành phần của phương trình. Đầu tiên, chúng ta có căn bậc hai của một biểu thức. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm một số mà khi nhân với chính nó, ta sẽ thu được kết quả là biểu thức trong căn bậc hai. Trong trường hợp này, biểu thức trong căn bậc hai là \( x \cdot \sqrt[3]{x \sqrt{x \sqrt[3]{x}}} \). Tiếp theo, chúng ta có \( x^{\frac{b}{a}} \), một biểu thức mũ với cơ số là \( x \) và số mũ là \( \frac{b}{a} \). Để tính giá trị của biểu thức này, chúng ta cần biết giá trị của \( x \) và \( \frac{b}{a} \). Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Đặt \( y = \sqrt[3]{x \sqrt{x \sqrt[3]{x}}} \). Khi đó, phương trình ban đầu trở thành \( \sqrt{x \cdot y} = x^{\frac{b}{a}} \). Bước 2: Bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ căn bậc hai. Khi đó, ta có \( x \cdot y = x^{\frac{2b}{a}} \). Bước 3: Đặt \( z = x^{\frac{2b}{a}} \). Khi đó, phương trình trở thành \( x \cdot y = z \). Bước 4: Tìm giá trị của \( z \) bằng cách thay \( x \) vào phương trình \( z = x^{\frac{2b}{a}} \). Bước 5: Tìm giá trị của \( y \) bằng cách thay \( x \) và \( z \) vào phương trình \( x \cdot y = z \). Bước 6: Tính giá trị của \( a+b \) bằng cách tìm giá trị của \( \frac{a}{b} \) và tính tổng \( a+b \). Sau khi thực hiện các bước trên, chúng ta sẽ có giá trị của \( a+b \). Từ đó, chúng ta có thể chọn đáp án đúng trong các lựa chọn A, B, C, và D. Với các bước trên, chúng ta đã giải quyết bài toán và tính được giá trị của \( a+b \) trong phương trình ban đầu.