Rút gọn biểu thức \( \sqrt{11 a} \cdot \sqrt{\frac{99}{a}} \) với \( a>0 \)
Biểu thức \( \sqrt{11 a} \cdot \sqrt{\frac{99}{a}} \) là một biểu thức phức tạp, nhưng chúng ta có thể rút gọn nó để đơn giản hóa tính toán. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng một số quy tắc đơn giản trong đại số. Đầu tiên, chúng ta có thể sử dụng quy tắc rút gọn căn bậc hai để viết lại biểu thức trên dưới dạng \( \sqrt{11} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{\frac{99}{a}} \). Tiếp theo, chúng ta có thể kết hợp các căn bậc hai để thu được một căn bậc hai duy nhất. Điều này có thể được thực hiện bằng cách nhân các căn bậc hai lại với nhau. Vì vậy, chúng ta có thể viết lại biểu thức ban đầu thành \( \sqrt{11 \cdot a \cdot \frac{99}{a}} \). Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn biểu thức bên trong căn bậc hai. Bằng cách nhân các số hạng lại với nhau, chúng ta có thể thu được \( \sqrt{11 \cdot 99} \). Tuy nhiên, chúng ta cũng cần nhớ rằng căn bậc hai của một tích bằng tích của căn bậc hai của từng số hạng. Vì vậy, chúng ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng \( \sqrt{11} \cdot \sqrt{99} \). Cuối cùng, chúng ta có thể tính toán căn bậc hai của các số hạng. \( \sqrt{11} \) là một căn bậc hai vô tỉ, nghĩa là nó không thể được viết dưới dạng một phân số đơn giản. Tuy nhiên, \( \sqrt{99} \) có thể được rút gọn thành \( 3 \sqrt{11} \). Vì vậy, biểu thức ban đầu \( \sqrt{11 a} \cdot \sqrt{\frac{99}{a}} \) có thể được rút gọn thành \( 3 \sqrt{11a} \). Với cách rút gọn này, chúng ta đã đơn giản hóa biểu thức ban đầu và thu được kết quả cuối cùng là \( 3 \sqrt{11a} \).