Giải phương trình logarithm trong bất đẳng thức

Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải phương trình logarithm trong bất đẳng thức. Yêu cầu của chúng ta là giải phương trình \(9 \log _{3}\left[\log _{\frac{1}{2}}\left(x^{2}-1\right)\right]<1^{2}\). Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ tiến hành các bước sau đây. Bước 1: Đặt \(y = \log _{\frac{1}{2}}\left(x^{2}-1\right)\). Khi đó, phương trình ban đầu trở thành \(9 \log _{3}(y) < 1\). Bước 2: Chuyển đổi phương trình logarithm thành dạng mũ. Ta có \(3^{1} > y > 3^{-9}\). Bước 3: Chuyển đổi lại thành dạng logarithm. Ta có \(\frac{1}{2} > x^{2}-1 > \frac{1}{3^{9}}\). Bước 4: Giải phương trình bậc hai. Ta có \(\frac{1}{2}+1 > x^{2} > \frac{1}{3^{9}}+1\). Bước 5: Rút gọn và tính toán. Ta có \(\frac{3}{2} > x^{2} > \frac{730}{3^{9}}\). Bước 6: Lấy căn bậc hai. Ta có \(\sqrt{\frac{3}{2}} > x > \sqrt{\frac{730}{3^{9}}}\). Vậy, nghiệm của phương trình ban đầu là \(x\) nằm trong khoảng \(\sqrt{\frac{3}{2}} > x > \sqrt{\frac{730}{3^{9}}}\). Trên đây là quy trình giải phương trình logarithm trong bất đẳng thức theo yêu cầu của bài viết. Hy vọng rằng thông tin này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết vấn đề này.