Tìm m để đường thẳng cắt parabol tại 2 điểm phân biệt

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol y = x² tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thoả mãn x1² + x2² - 2x1x2 = 2020. Đầu tiên, chúng ta sẽ vẽ đồ thị của parabol y = x². Đây là một đường cong hình parabol mở lên và có đỉnh tại gốc tọa độ (0, 0). Đường thẳng (d) có phương trình y = -3x + m - 2, với m là tham số. Để tìm giá trị của m sao cho đường thẳng (d) cắt parabol tại hai điểm phân biệt, chúng ta cần giải hệ phương trình gồm phương trình parabol và phương trình đường thẳng. Thay y = -3x + m - 2 vào phương trình parabol, ta có: x² = -3x + m - 2 Đây là một phương trình bậc hai. Để tìm giá trị của x1 và x2, ta có thể sử dụng công thức giải phương trình bậc hai hoặc sử dụng định lý Vi-ét. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Vi-ét để tìm giá trị của x1 và x2. Theo định lý Vi-ét, tổng của hai nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 là -b/a và tích của hai nghiệm là c/a. Áp dụng định lý Vi-ét vào phương trình x² + 3x - (m - 2) = 0, ta có: x1 + x2 = -3/1 = -3 x1x2 = -(m - 2)/1 = 2 - m Theo yêu cầu của bài toán, ta có x1² + x2² - 2x1x2 = 2020. Thay các giá trị đã tìm được vào phương trình này, ta có: x1² + x2² - 2x1x2 = (-3)² + (-3)² - 2(2 - m) = 2020 Giải phương trình trên, ta có: 9 + 9 - 4 + 4m = 2020 4m = 2007 m = 501.75 Vậy, giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thoả mãn x1² + x2² - 2x1x2 = 2020 là m = 501.75. Kết luận: Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về cách tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol y = x² tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thoả mãn x1² + x2² - 2x1x2 = 2020. Sau khi giải phương trình, ta thu được giá trị của m là 501.75.