Giải các phương trình với giá trị tuyệt đối

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải các phương trình có chứa giá trị tuyệt đối. Cụ thể, chúng ta sẽ giải các phương trình sau đây: 1) \( |5-\sqrt{3 x}|+\frac{2}{3}=\frac{1}{6} \) 2) \( \left|\sqrt{x-\frac{3}{4}}\right|-\frac{1}{2^{2}}=0 \) 3) \( \left|\frac{\sqrt{3 x}}{2}-1\right|=\frac{1}{2} \) 4) \( 14 x-\sqrt{\frac{1}{4}}-25 \%=\frac{1}{2} \) Đầu tiên, chúng ta sẽ bắt đầu với phương trình thứ nhất. Để giải phương trình này, chúng ta sẽ làm như sau: \( |5-\sqrt{3 x}|+\frac{2}{3}=\frac{1}{6} \) Đầu tiên, chúng ta sẽ loại bỏ giá trị tuyệt đối bằng cách chia phương trình thành hai trường hợp: Trường hợp 1: \( 5-\sqrt{3 x}+\frac{2}{3}=\frac{1}{6} \) Trường hợp 2: \( -(5-\sqrt{3 x})+\frac{2}{3}=\frac{1}{6} \) Tiếp theo, chúng ta sẽ giải từng trường hợp một: Trường hợp 1: \( 5-\sqrt{3 x}+\frac{2}{3}=\frac{1}{6} \) Đưa \( \frac{2}{3} \) sang phía bên trái: \( 5-\sqrt{3 x}=\frac{1}{6}-\frac{2}{3} \) \( 5-\sqrt{3 x}=-\frac{11}{6} \) Đưa \( 5 \) sang phía bên phải: \( -\sqrt{3 x}=-\frac{11}{6}-5 \) \( -\sqrt{3 x}=-\frac{11}{6}-\frac{30}{6} \) \( -\sqrt{3 x}=-\frac{41}{6} \) Bình phương cả hai vế: \( 3 x=\frac{41^{2}}{6^{2}} \) \( 3 x=\frac{1681}{36} \) \( x=\frac{1681}{108} \) Trường hợp 2: \( -(5-\sqrt{3 x})+\frac{2}{3}=\frac{1}{6} \) Đưa \( \frac{2}{3} \) sang phía bên trái: \( -(5-\sqrt{3 x})=\frac{1}{6}-\frac{2}{3} \) \( -(5-\sqrt{3 x})=-\frac{11}{6} \) Đưa \( -5 \) sang phía bên phải: \( \sqrt{3 x}=-\frac{11}{6}-(-5) \) \( \sqrt{3 x}=-\frac{11}{6}+5 \) \( \sqrt{3 x}=\frac{19}{6} \) Bình phương cả hai vế: \( 3 x=\left(\frac{19}{6}\right)^{2} \) \( 3 x=\frac{361}{36} \) \( x=\frac{361}{108} \) Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình thứ hai: \( \left|\sqrt{x-\frac{3}{4}}\right|-\frac{1}{2^{2}}=0 \) Để giải phương trình này, chúng ta sẽ làm như sau: Đưa \( \frac{1}{2^{2}} \) sang phía bên trái: \( \left|\sqrt{x-\frac{3}{4}}\right|=\frac{1}{2^{2}} \) \( \left|\sqrt{x-\frac{3}{4}}\right|=\frac{1}{4} \) Vì giá trị tuyệt đối của một số không thể âm, nên chúng ta chỉ cần giải trường hợp sau: \( \sqrt{x-\frac{3}{4}}=\frac{1}{4} \) Bình phương cả hai vế: \( x-\frac{3}{4}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2} \) \( x-\frac{3}{4}=\frac{1}{16} \) Đưa \( \frac{3}{4} \) sang phía bên phải: \( x=\frac{1}{16}+\frac{3}{4} \) \( x=\frac{1}{16}+\frac{12}{16} \) \( x=\frac{13}{16} \) Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình thứ ba: \( \left|\frac{\sqrt{3 x}}{2}-1\right|=\frac{1}{2} \) Để giải phương trình này, chúng ta sẽ làm như sau: Đưa \( -1 \) sang phía bên trái: \( \left|\frac{\sqrt{3 x}}{2}-1\right|-\frac{1}{2}=0 \) Đưa \( \frac{1}{2} \) sang phía bên trái: \( \left|\frac{\sqrt{3 x}}{2}-1\right|-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2} \) Vì giá trị tuyệt đối của một số không thể âm, nên chúng ta chỉ cần giải trường hợp sau: \( \frac{\sqrt{3 x}}{2}-1=-\frac{1}{2} \) Đưa \( -1 \) sang phía bên phải: \( \frac{\sqrt{3 x}}{2}=-\frac{1}{2}+1 \) \( \frac{\sqrt{3 x}}{2}=\frac{1}{2} \) Bình phương cả hai vế: \( \frac{3 x}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2} \) \( \frac{3 x}{4}=\frac{1}{4} \) Nhân cả hai vế với \( \frac{4}{3} \): \( x=\frac{1}{4} \times \frac{4}{3} \) \( x=\frac{1}{3} \) Cuối cùng, chúng ta sẽ giải phương trình thứ tư: \( 14 x-\sqrt{\frac{1}{4}}-25 \%=\frac{1}{2} \) Để giải phương trình này, chúng ta sẽ làm như sau: Đưa \( \sqrt{\frac{1}{4}} \) sang phía bên trái: \( 14 x-\sqrt{\frac{1}{4}}-25 \%-\frac{1}{2}=0 \) Đưa \( 25 \% \) sang phía bên trái: \( 14 x-\sqrt{\frac{1}{4}}-\frac{25}{100}-\frac{1}{2}=0 \) Đưa \( \frac{1}{2} \) sang phía bên trái: \( 14 x-\sqrt{\frac{1}{4}}-\frac{25}{100}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0 \) Đưa \( \frac{25}{100} \) và \( \frac{1}{2} \) về dạng phân số: \( 14 x-\sqrt{\frac{1}{4}}-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0 \) Đưa \( \sqrt{\frac{1}{4}} \) về dạng phân số: \( 14 x-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0 \) Kết hợp các phân số: \( 14 x-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0 \) \( 14 x-\frac{1}{4}=0 \) Đưa \( \frac{1}{4} \) sang phía bên phải: \( 14 x=\frac{1}{4} \) Nhân cả hai vế với \( \frac{1}{14} \): \( x=\frac{1}{4} \times \frac{1}{14} \) \( x=\frac{1}{56} \) Tóm lại, chúng ta đã giải thành công các phương trình sau: 1) \( x=\frac{1681}{108} \) 2) \( x=\frac{13}{16} \) 3) \( x=\frac{1}{3} \) 4) \( x=\frac{1}{56} \) Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu cách giải các phương trình có chứa giá trị tuyệt đối. Hãy thực hành thêm để nắm vững kiến thức này và áp dụng vào các bài tập khác.