Tìm giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng cho trước

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y=f(x^{2}+3x-m)$ đồng biến trên khoảng $(0;2)$. Để hàm số đồng biến trên một khoảng, đạo hàm của hàm số đó phải không đổi dấu trên khoảng đó. Trước hết, ta cần tính đạo hàm của hàm số $y=f(x^{2}+3x-m)$. Để đơn giản, ta đặt $u=x^{2}+3x-m$, suy ra $y=f(u)$. Khi đó, đạo hàm của hàm số $y=f(u)$ theo x sẽ là $f'(u) \cdot (2x+3)$. Tiếp theo, ta cần tìm điều kiện để hàm số $y=f(x^{2}+3x-m)$ đồng biến trên khoảng $(0;2)$. Điều này tương đương với việc tìm điều kiện để đạo hàm của hàm số $y=f(x^{2}+3x-m)$ không đổi dấu trên khoảng $(0;2)$. Sau khi tìm ra điều kiện cần thiết, chúng ta có thể áp dụng nó để tìm giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đồng biến trên khoảng $(0;2)$. Qua quá trình tính toán và xác định điều kiện, chúng ta sẽ có kết quả cuối cùng và tìm ra số lượng giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Cuối cùng, việc tìm ra đáp án chính xác sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và cách áp dụng kiến thức đạo hàm vào việc giải quyết bài toán.