Tìm giá trị của biến số trong không gian \( R^{2} \)

Trong không gian \( R^{2} \), chúng ta có một tập hợp các vector \( S=\left\{u_{1}=(11,1), u_{2} \equiv(m, 11)\right\} \) và một vector \( u=(-121 ; b) \). Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giá trị của biến số trong các trường hợp sau: a) Tìm giá trị của \( m \) sao cho \( u \) thuộc phủ tuyến của \( S \). b) Tìm giá trị của \( b \) sao cho \( u \) là vectơ phụ thuộc tuyến của \( S \). c) Tìm giá trị của \( b \) sao cho \( \operatorname{Tin}(u)_{s} \) bằng \( 0 \). Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về phủ tuyến và vectơ phụ thuộc tuyến. Phủ tuyến của một tập hợp các vectơ là tập hợp tất cả các vectơ có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vectơ trong tập hợp đó. Vectơ phụ thuộc tuyến là vectơ có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các vectơ khác trong tập hợp. Để tìm giá trị của \( m \) sao cho \( u \) thuộc phủ tuyến của \( S \), chúng ta cần xác định điều kiện tồn tại của \( m \) để \( u \) có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của \( u_{1} \) và \( u_{2} \). Từ đó, chúng ta có thể giải phương trình tương ứng để tìm giá trị của \( m \). Tương tự, để tìm giá trị của \( b \) sao cho \( u \) là vectơ phụ thuộc tuyến của \( S \), chúng ta cần xác định điều kiện tồn tại của \( b \) để \( u \) có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của \( u_{1} \) và \( u_{2} \). Từ đó, chúng ta có thể giải phương trình tương ứng để tìm giá trị của \( b \). Cuối cùng, để tìm giá trị của \( b \) sao cho \( \operatorname{Tin}(u)_{s} \) bằng \( 0 \), chúng ta cần xác định điều kiện tồn tại của \( b \) để \( u \) là vectơ phụ thuộc tuyến của \( S \) và đồng thời \( \operatorname{Tin}(u)_{s} \) bằng \( 0 \). Từ đó, chúng ta có thể giải phương trình tương ứng để tìm giá trị của \( b \). Qua quá trình giải quyết bài toán, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về phủ tuyến và vectơ phụ thuộc tuyến để tìm ra giá trị của biến số trong không gian \( R^{2} \).