Giải các bài toán đại số với biểu thức đa thức

Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải các bài toán đại số sử dụng các biểu thức đa thức. Chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải các bài toán đại số phức tạp bằng cách sử dụng các công thức và phương pháp phù hợp. Phần đầu tiên: Giải bài toán a) \( x^{2}+2 x+1 \) Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức giải phương trình bậc hai. Đầu tiên, chúng ta xác định hệ số của phương trình: \( a=1 \), \( b=2 \), và \( c=1 \). Tiếp theo, chúng ta áp dụng công thức: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \] Thay các giá trị vào công thức, ta có: \[ x=\frac{-2\pm\sqrt{2^{2}-4(1)(1)}}{2(1)} \] \[ x=\frac{-2\pm\sqrt{4-4}}{2} \] \[ x=\frac{-2\pm\sqrt{0}}{2} \] \[ x=\frac{-2\pm0}{2} \] \[ x=-1 \] Vậy, nghiệm của phương trình là \( x=-1 \). Phần thứ hai: Giải bài toán b) \( 9-24 x+16 x^{2}=16 x^{2}-24 x+9=(4 x)^{2} \) Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng công thức khai triển đa thức. Đầu tiên, chúng ta khai triển biểu thức \( (4 x)^{2} \) để có: \[ (4 x)^{2}=16 x^{2} \] Sau đó, chúng ta so sánh các biểu thức và nhận thấy rằng \( 9-24 x+16 x^{2} \) và \( 16 x^{2}-24 x+9 \) đều bằng \( 16 x^{2} \). Vậy, phương trình ban đầu là đúng. Phần thứ ba: Giải bài toán c) \( 4 x^{2}+\frac{1}{4}+2 x \) Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình. Đầu tiên, chúng ta nhân mọi thành phần của phương trình với 4 để loại bỏ phân số: \[ 4(4 x^{2}+\frac{1}{4}+2 x)=4(0) \] \[ 16 x^{2}+1+8 x=0 \] Sau đó, chúng ta sắp xếp phương trình theo thứ tự giảm dần của bậc: \[ 16 x^{2}+8 x+1=0 \] Cuối cùng, chúng ta sử dụng công thức giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \] Thay các giá trị vào công thức, ta có: \[ x=\frac{-8\pm\sqrt{8^{2}-4(16)(1)}}{2(16)} \] \[ x=\frac{-8\pm\sqrt{64-64}}{32} \] \[ x=\frac{-8\pm\sqrt{0}}{32} \] \[ x=\frac{-8\pm0}{32} \] \[ x=0 \] Vậy, nghiệm của phương trình là \( x=0 \). Kết luận: Chúng ta đã giải thành công các bài toán đại số sử dụng các biểu thức đa thức. Qua quá trình giải, chúng ta đã sử dụng các công thức và phương pháp phù hợp để tìm nghiệm của các phương trình. Việc giải các bài toán đại số này giúp chúng ta nắm vững kiến thức về biểu thức đa thức và áp dụng chúng vào thực tế.