Giải phương trình tích phân \( \int\left(2 x^{2}+1\right)^{7} x d x \)

Trước khi chúng ta bắt đầu giải phương trình tích phân này, hãy xem xét công thức chung cho tích phân của một hàm mũ: \[ \int u^n \, dx = \frac{1}{n+1} u^{n+1} + C \] Ở đây, chúng ta có phương trình tích phân \( \int\left(2 x^{2}+1\right)^{7} x \, dx \). Để giải phương trình này, chúng ta cần áp dụng công thức chung cho tích phân của một hàm mũ. Đầu tiên, chúng ta sẽ xác định hàm mũ trong phương trình của chúng ta. Trong trường hợp này, hàm mũ là \( 2 x^{2}+1 \). Tiếp theo, chúng ta sẽ xác định số mũ của hàm mũ, trong trường hợp này là 7. Áp dụng công thức chung cho tích phân của một hàm mũ, chúng ta có: \[ \int\left(2 x^{2}+1\right)^{7} x \, dx = \frac{1}{8} \left(2 x^{2}+1\right)^{8} + C \] Với C là hằng số tích cực. Đây là kết quả cuối cùng của phương trình tích phân đã cho. Để kiểm tra kết quả, chúng ta có thể lấy đạo hàm của kết quả và xem xét xem nó có phải là hàm ban đầu hay không.